《变时滞静态神经网络的概周期解存在性与全局渐近稳定性》这篇论文主要探讨的是在神经网络领域中，如何处理变时滞静态神经网络的动态行为，特别是其概周期解的存在性和全局渐近稳定性。该研究由贺鑫发表，针对变时滞静态神经网络模型进行了深入分析。
静态神经网络是一种广泛应用的模型，如ReBP网络、BSB网络和CNNs网络，它们在递归神经网络中有重要地位。论文引用了H. Qiao提出的静态神经网络模型，并指出，尽管已有研究探讨了不含时滞的情况，但含有时滞的模型仍存在未被充分研究的领域。由于生物神经网络系统经常处于周期和混沌状态，对神经网络周期震荡和混沌现象的研究具有现实意义。
论文中，贺鑫采用不动点理论和Liapunov泛函方法，去除了文献中对激活函数有界的限制，给出了变时滞静态神经网络模型概周期解存在和全局渐近稳定的充分条件。具体模型表示为：
\( \frac{dx_i(t)}{dt} = -\sum_{j=1}^{n} w_{ij}(t)f(x_j(t-\tau(t))) + I_i(t) \)
其中，\( x_i(t) \)表示第i个神经元在时刻t的膜电位，\( f \)是激活函数，\( \tau(t) \)是随时间变化的时滞，\( w_{ij}(t) \)是连接权重，\( I_i(t) \)是外部输入电流。激活函数\( f \)是单调不增的概周期函数，而时滞\( \tau(t) \)也是概周期的。
论文的关键成果包括两个方面：首先，通过不动点理论，论文证明了在一定条件下，该模型存在唯一的概周期解；其次，利用Liapunov泛函方法，证明了这个概周期解是全局渐近稳定的。这意味着无论初始条件如何，系统的状态最终都会趋向于这个稳定的概周期解。
全局渐近稳定性是保证神经网络系统长期行为稳定的重要性质。贺鑫提出的条件（如激活函数的性质和时滞的限制）为理解和设计更稳定、更适应实际应用的神经网络提供了理论基础。这对于在实际问题中，如神经网络受制于放大器转换速度或电子回路故障等影响时，如何处理时滞变化具有实际意义。
总的来说，这篇论文为理解变时滞静态神经网络的动态特性提供了新的理论工具，对于深化神经网络的理论研究和推动其在深度学习、机器学习以及数据建模等领域中的应用具有重要的学术价值。
