第
29
卷第
6
期
2012
年
12
月
工程数学学报
CHINESE
JOURNAL
OF
ENGINEERING
MATHEMATICS
文章编号
:1005-3085(2012)06-0859-06
Vol.
29
No. 6
Dec.
2012
非定常
Stokes
方程稳定化方法的误差分析*
贾宏恩
1
刘德民
2
李开泰
3
(1-
太原理工大学数学学院，太原
030024;
2-
新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐
830046;
3-
西安交通大学数学与统计学院，西安
710049)
摘
要:局部压力投影算子的稳定化方法被广泛地用于不可压缩流体的计算和分析，然而这些分析均对格
式进行了全离散，稳定化项对误差的影响并没有被清楚地认识.本文采用基于加罚方法误差分析
的技巧，在讨论中引入标准的抛物对偶理论，对于速度以及压力的误差进行了分析，得到了类似
于加罚方法中加罚参数的结果.
关键词:稳定化:局部投影算子
N
avier-Stokes
方程;低阶对
分类号:
AMS(2000)
65N30
中图分类号:
024
1.
82
文献标识码
:A
1
引言
对粘性不可压缩流体的流动进行有限元分析一直是热点问题.为了获得收敛稳定的有限元
逼近，通常的速度/压力空间序对需要满足
LBB
条件.一般采用
P2-Pl
元，但是所形成的总
刚度矩阵的维数较大，计算机求解时间较长.为了降低总刚度矩阵的维数，节约
CPU
时间，
低阶协调元
(PI-PO
，
QI-PO
,
PI-Pl
和
QI-Ql)
序对被广泛地应用于工程实践中.它们有着简单
的、正则的数据结构，局部地物质守恒的特点;而且，从计算机实现的角度来看，所解决的
三维问题代数方程组规模小，带宽窄.然而由于
LBB
条件不能被满足，低阶协调元是不稳定
的.数值实验表明，
B-B
条件的缺乏会导致非物理的压力震荡.为了克服低阶混合有限元序对
这一缺陷，大量的稳定化方法被提出
[1-5J
但是，这些方法或者依赖于稳定化参数的选取，或
者涉及到压力的高阶导数，边界积分和网格的相互嵌套等.
最近，
Bochev
等
[6J
人针对低阶混合元序对，提出了
Stokes
方程的局部压力投影稳定化方
法.这种方法不同于现有的稳定化方法，稳定项不需要介入稳定化参数，不用进行高阶导
数和边界积分的运算，稳定在局部单元上进行，且容易编程现实.此种方法己经被推广
到了
Stok
臼和
N
avier-Stokes
方程
[7
，
8J.
在这些研究中，针对文献
[6]
中引进的局部压力投影算
子，
N
avier-Stokes
方程的稳定化格式被形成，通过
Galerkin
有限元方法，对格式进行了分析.
然而这些研究中，稳定化项对误差的影响并没有被明显地体现，为了达到这个目的，本文针对
低阶协调有限元序对，在一定的正则性假设下，结合文献
[9]
中所形成的技巧，对连续的非定
常
Stokes
方程的稳定化格式进行了分析.
2
模型与方法
2.1
Stokes
方程基本理论
收稿日期:
2010-06
四
12.
作者简介:贾宏恩
(1981
年
6
月生)
，男，博士.研究方向:流体力学中的数值计算方法.
*基金项目:国家自然科学基金
(10971165;
10901122).
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