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文章编号 应用数学和力学编委会ISSN
关 于 Darcy 方 程 和 Stokes 方 程 耦 合
问 题 的 非 协 调 稳 定 化 方 法
冯民富
祁瑞生
朱瑞
鞠炳焘
四川大学 数学学院成都
海油发展北京分公司 信息技术开发公司北京
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摘要对于 DarcyStokes 耦合问题基于非协调的 CrouzeixRaviart 元提出了一种新的稳定化有
限元方法并对该方法导出了最优的误差估计最后用数值计算验证了所提出理论的有效性
关键词耦合问题质量守恒稳定化有限元方法
中图分类号O文献标志码A
DOI jissn
引言
本文所研究的物理模型为 DarcyStokes 的耦合问题这个模型是由流体域中的 Stokes 方
程和多孔介质中的渗透流 Darcy 方程通过界面耦合而成的在工业当中有着广泛的应用价值
如可以利用这个模型模拟工业污水流入溪水湖泊江河再进入供水系统的过程可以利用它
通过大坝渗透水的量判断河堤上的大坝是否结实
最近以来从理论和数值角度
上耦合问题已经变成了一个热点问题但是到目前为
止耦合问题的有限元的数值解法仍存在几大问题 耦合问题数值解法与 Stokes 方程和
Darcy 方程有一个共同问题即速度和压力的有限元空间必须满足 BabukaBrezzi
稳定条
件 在许多方法
中两个区域上速度的有限元空间的选取是不同的但是这种选取会
在理论和数值分析上产生很多困难而另一方面在文献中作者讨论了在整个区域上速
度取统一的有限元空间很容易进行理论计算分析但其有限元空间的构造非常的复杂不利
于工程的计算 在耦合界面的处理上存在着技术困难特别是质量守恒条件因此我们所
感兴趣的是找到一个简单的能很容易计算耦合问题数值解的有限元
这种有限元最有可能的是 CrouzeixRaviartCR 元它有以下优点与分片常数元结合满
足 infsup 条件 并且是分片守恒的因此在许多问题中 CR 元有着广泛的应用如 Darcy
Stokes 问题
Stokes 问题
及弹性问题
等在文献 中为了保证当方程趋向 Darcy
方程时解的收敛性和 Korn 不等式的成立引入了与文献 相类似的稳定项Stokes 方程和
应用数学和力学第 卷 第 期
年 月 日出版
Applied Mathematics and Mechanics
VolNoMar
收稿日期 修订日期
基金项目四川省科技攻关课题资助项目GG
作者简介冯民富男四川南充人教授博士联系人Emailfmfwtjscn
祁瑞生男山东莱阳人Emailqiruishengsohucom
weixin_38516190
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