马尔可夫跳变系统平均驻留时间的估算 (2012年)
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第 38 卷 第 12 期
2012 年 12 月
北 京 工 业 大 学 学 报
JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol. 38 No. 12
Dec. 2012
马尔可夫跳变系统平均驻留时间的估算
宋摇 杨
1,2
, 董摇 豪
1
(1. 上海大学 机电工程与自动化学院, 上海摇 200072;2. 上海市电站自动化技术重点实验室, 上海摇 200072)
摘摇 要: 利用转移概率矩阵估算马尔可夫跳变系统在各模态的平均驻留时间,其研究结果可用于诸如马尔可夫跳
变系统的随机稳定等方面. 本文基于独立随机变量联合分布的性质,给出了估算马尔可夫跳变系统平均驻留时间
期望的方法,并通过仿真例子验证了文中结果的有效性.
关键词: 平均驻留时间; 马尔可夫系统; 切换系统
中图分类号: U 461; TP 308 文献标志码: A 文章编号: 0254 - 0037(2012)12 - 1853 - 04
Estimation of Average Dwell Time in Markov Jump Systems
SONG Yang
1,2
, DONG Hao
1
(1. School of Mechatronic Engineering & Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China;
2. Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology, Shanghai 200072, China)
Abstract: The average dwell time of Markov jump systems in each mode is estimated using transition
probability matrix. The results can be used in stochastic stabilization for Markov jump systems. Based on
joint distribution characteristic of independent random variables, this paper provides an approach to
estimate average dwell time of Markov jump systems, and the effectiveness of the proposed results is
verified by a simulation example.
Key words: average dwell time; Markov chains; switched systems
收稿日期: 2012鄄06鄄01.
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(60904016);上海市青年科技启明星计划项目(11QA1402500).
作者简介: 宋摇 杨(1976—),男,副研究员,主要从事切换系统、网络控制理论与应用方面的研究,E鄄mail: y_song@ shu. edu. cn.
摇 摇 马尔可夫跳变系统(Markov jump systems) 由多
个线性子系统组成,子系统间的切换信号符合一个
马尔可夫过程. 马尔可夫跳变系统常用来描述系统
的突变,在许多研究领域中受到关注,如容错系统、
网络控制系统、航空系统等
[1鄄3]
. 实际上,马尔可夫
跳变系统可视为一类特殊的切换系统,其中切换序
列符合一个马尔可夫过程
[4]
. 在切换系统稳定性研
究中,驻 留 时 间 ( dwell time) 法 和 平 均 驻 留 时 间
(average dwell time, ADT) 法 是 常 见 方 法. 其 中,
Morse
[5]
提出对于一个全部由稳定子系统构成的切
换系统,若子系统的作用时间小于一个常数( 即驻
留时间),则该切换系统稳定. Hespanha 等
[6]
对驻
留时间法进行了改进并提出平均驻留时间法,认为
只要各子系统的平均驻留时间在一定范围,切换系
统即可稳定.
近年来,文献 [7鄄9] 等探讨了马尔可夫跳变线
性系统的稳定性,其稳定性通常是基于期望意义下
Lyapunov 函数严格递减,该结果具有较强的保守性.
因此,将切换系统中基于平均驻留时间的稳定方法
用于马尔可夫跳变系统的随机稳定,从而使稳定条
件更加宽松,是一项有意义的探索. 该工作的难点
在于期望意义下马尔可夫跳变系统中平均驻留时间
的确定. 事实上,子系统驻留时间的长短与马尔可
夫状态转移概率的分布密切相关,如何充分利用马
尔可夫状态转移概率矩阵的信息,求得平均驻留时
间或其范围是该探索的前提. 目前还没有发现这方
面的研究成果.
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