基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化
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第 31 卷 第 10 期
Vol. 31 No. 10
控 制 与 决 策
Control and Decision
2016 年 10 月
Oct. 2016
基于互逆分数阶算子的离散灰色模型及阶数优化
文章编号: 1001-0920 (2016) 10-1903-05 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2015.1121
孟 伟, 曾 波
(重庆工商大学 a. 电子商务及供应链系统重庆市重点实验室，b. 商务策划学院，重庆 400067)
摘 要: 针对现有灰色预测模型主要以一阶累加生成序列为建模序列这一现象, 在互逆的分数阶累加生成算子
与分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子离散灰色模型, 并给出最小平均相对误差下最优阶数的自适应
粒子群优化算法. 多个实例表明, 通过阶数优化, 分数阶算子离散灰色模型相对于灰色模型 GM(1,1) 和离散灰色模
型 DGM(1,1) 表现出更优的拟合精度.
关键词: 灰色预测模型；分数阶算子；离散灰色模型
中图分类号: N941 文献标志码: A
Discrete grey model with inverse fractional operators and optimized order
MENG Wei, ZENG Bo
(a. Chongqing Key Laboratory of Electronic Commerce & Supply Chain System，b. College of Business Planning,
Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China．Correspondent：MENG Wei，E-mail:
Abstract: Differing from the existing grey prediction model mainly using one order accumulating generation sequence,
a discrete grey model based on the inverse fractional order accumulating generation operator and the reducing generation
operator is built, and the genetic algorithm for the optical order with the minimum average relative error is proposed. Case
study shows that the discrete grey model with fractional operators can achieve better fitting precision than GM(1,1) and
DGM(1,1).
Keywords: grey prediction model；fractional order operator；discrete grey model
0 引引引 言言言
灰色系统理论以部分信息已知、部分信息未知
的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象, 主要通
过对部分已知信息的生成和开发提取有价值的信息,
实现对系统运行行为、演化规律的正确描述, 进而实
现对其未来变化的定量预测
[1-3]
. 灰色预测模型作为
灰色系统理论的重要组成部分, 其建模方法研究一直
非常活跃. 研究人员提出了离散法
[4-5]
、累加生成改进
法
[6]
、离散指数函数优化法
[7]
、缓冲算子法
[8]
、初始值
优化法
[9]
、区间灰数建模法
[10-11]
、直接建模法
[12]
, 以
及 GM(1,1) 模型的几种基本形式和适用范围
[13]
.
这些建模和优化方法都是基于一阶累加生成序
列建模, 再一阶累减还原得到预测值. 文献 [14] 利用
分数阶泰勒展开式定义了分数阶累加算子; 文献 [15-
18] 使用二项式系数定义了分数阶累加生成算子, 阶
数 r ∈ (0, 1], 定义 α
(r)
X
(0)
= α
(1)
X
(1−r)
, 即先求 X
(0)
的 1−r 阶累加生成序列 X
(1−r)
, 再求 X
(1−r)
的 1 阶累
减生成序列, 得到 r 阶累减生成序列 X
(−r)
; 文献 [18]
提出了基于分数阶累加的离散灰色模型, 给出分数
阶累加生成算子的表达式, 但未给出分数阶累减生成
算子的解析表达式, 也未研究分数阶累加生成算子和
分数阶累减生成算子的互逆性等重要性质, 在建立分
数阶 DGM(1,1) 模型时, 只是简单地将阶数设定为 1/2
和 2/3, 阶数取值缺少依据, 未给出阶数取值的优化算
法; 文献 [19-20] 利用二次项系数与阶乘形式定义了
分数阶累加生成算子矩阵 A
r
= (a
r
ij
)
n×n
, 再通过逆
收稿日期: 2015-09-08；修回日期: 2015-11-30.
基金项目: 欧盟委员会第 7 研究框架“玛丽·居里国际智力引进计划”项目(FP7-PIIF-GA-2013-629051)；国家自然科学
基金项目(91324003, 71271226)；教育部人文社科基金项目(12YJC630140, 14YJAZH033)；重庆市科委前沿
与应用基础研究项目(cstc2014jcyjA00024, cstc2013jcyjA0998)；重庆市教委科技项目(KJ1400606)；重庆市
社会科学规划博士项目(2012BS15)；电子商务及供应链系统重庆市重点实验室基金项目(2012ECSC0220).
作者简介: 孟伟 (1979−), 男, 副教授, 博士, 从事灰色系统理论、系统建模与仿真等研究；曾波 (1975−), 男, 教授, 博士,
从事灰色系统理论等研究.
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