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论文研究-分数阶离散控制系统的建模与离散控制器 .pdf 评分:

分数阶离散控制系统的建模与离散控制器,李元凯,赵世武,本文对分数阶控制系统和分数阶控制器进行离散域的分析,利用离散的分数阶微分方程得出分数阶系统模型的数学描述,并得到分数阶 ��
中国阚技记文在线 图分数阶离散控制系统 以上分数阶控制系统在开关始终闭合时为一连续系统,其时域模型可以由下式建立: 其中 且 任意实数。当图系统的开关以频率进行采样时,系统在离散域工作,我们就需要一个 离散模型对其进行数学描述。考虑到()中函数,我们在域得到其离散的描述: () 上式中的函数由系统的采样吋间间隔和近似分析所取的记忆长度所决定,是可以 用来表示采样系统特性的。采样特性确定时,我们得到函数在阶次下的相应展开 式(),带入()式可得 () 上式即为分数阶离散系统的差分方程描述。式中的记忆长度在理论上是趋于无穷的,因此 我们得到的是一个近似的离散系统表达式,由此可以对分数阶系统进行近似时域内的参数辨 识,这不在本文的讨论范围之内。 分数阶控制器 分数阶控制器有许多种,其中控制器和控制器较多引起人们的重视。分数阶 控制器最早由 提出【】,与其它类型的控制器相比, 控制器能更精确 的达到系统所需的性能指针,调节灵活。然而要使该控制器用于数字控制中,就有必要研究 它在离散系统中的工作特性。根据本文上一部分所述分数阶离散系统的数学描述方法,我们 考虑图中 控制器 的传递函数 其中,积分器阶次和微分器阶次均为任意非负实数。 分别是比例器、积分器和 微分器的增益,均为常数。将()带入(),可得到分数阶控制器离散状态表达式 山国技记文在线 时,退化为整数阶的控制器,它是分数阶控制器的特例。由于记忆长度 的存在,上式为 控制器的近似表达,它由个系统参数和采样时间所控制,可以 得釗比整数阶控制器更灵活的控制性能。 相比较 控制器 控制器在结构上显得更为简单,其中体现分数阶性质的 环节取代了比例器,使得整个控制器仅有一个分数阶次,有利于系统的辨识。其离散形式 的传递函数如下: 按同样的方法将()带入可得搾制器的离散状态表达式 举例 考虑图所示分数阶离散反馈系统,用带冇限记忆的差分方程对其进行建模,设被控系 统 为有限阶次,有关参数为 控制器 的相关参数为 引入单位负反馈使得系统获得理想的稳态性能 和动态性能。于是可以得出连续域的分数阶系统闭环传递函数: 将系统以时间间隔采样,取记忆长度为进行离散化,可得表示离散化系统的差分方程: 其中, ,其二项式系数由()式求得。 结论 本文将连续的分数阶微分算子离散化,并应用于措述系统的分数阶微分方程中,得出分 数阶窝散系统的数学模型。这种数学模型能够方便的进行数字控制。由于分数阶次的无限记 忆性,文中所得的离散系统差分方程是真实系统的近似描述,但只要在建模吋适当选取采样 山国科技记文在线 频率和记忆长度使得系统满足一定的量化函数,就能够得到足够精度的系统描述。此外本文 还得出了分数阶 控制器和控制器的离散化形式,便于获得分数阶离散系统的各 项性能指标。最后文章对一个闭环系统作了举例说明 参考文献

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