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第
31
卷第
8
期
振动与冲击
JOURNAL
OF
VIBRATION
AND
SHOCK
Vo
l.
31
No.8
2012
一种新型并联
XYY
微定位平台动力学建模及控制仿真
舒强
I
气施宁平饶学军郭友明
1
,
2
(1.中国科学院光电技术研究所,成都
6102092.
中科院研究生院,北京
100049)
摘
要:介绍一种新型的压电陶器驱动的并联
XYY
结构微定位平台。该平台通过
Y
方向两个压电驱动器的实时
校正,能够避免因加工装配误差引起的结构非对称性对平台运动直线度的影响。推导微定位平台的动力学模型。通过引
入过程噪声的数学模型增广
LQG
控制器,实现微定位平台解搞和跟踪,仿真发现这种方法能够有效抑制窄带随机扰动,
提高定位精度。
关键询:微定位;并联;
LQG;
窄带扰动;噪声抑制
中图分类号
THl12
文献标识码
A
Dynamic
modeling
and
control
simulation
for
a
novel
parallel
XVY
micro
positioner
SHU Qiang
1
,2 , SHI
1飞
Ting-ping
1
,
RAO
Xue-jun
1
,
GUO
You-ming
1
,2
(1.
Inst
Ît
ute
of
Optics
and
Electronics
the
Chinese
Academy
of
Science ,
Chengdu
610209
, China;
2.
Graduate
University
of
Chinese
Acadamy
of
Science
,
Beijing
100049
, China)
Abstract:
A novel micro positioner based on piezo-electric actuators was designed. With compensation of two
piezo-electric actuators fixed along Y direction
,
bad
influence of manufacturing
and
assembling error on the displacement
straightness of the positioner was greatly
reduced.
Dynamic model of
the
positioner was developed. A control strategy
based
on
LQG
(linear
quadratic
Gaussian)
controller augmented by model of noise from base structure was studied.
Computer simulation indicated that the motion of the positioner is decoupled
and
the positioner
can
track reference
input
well
and
work well with narrow-band stochastic interference from base structure greatly depressed.
Key
words:
micro positioning;
parallel;
LQG; narrow band interference; noise depression
国内外学者对基于压电陶瓷驱动的微定位平台作
了广泛研究。从结构上,主要分为串联和并联两种类
型。由于加工和装配误差产生的不对称性,串联结构
的微定位平台运动并不能保证严格的直线性。在光纤
焊接,光刻掩膜对准等应用中,对运动直线度的要求非
常高,采用串联结构的微定位平台难以保证运动的直
线性
[lJ
O
而并联结构的微定位平台,所有的驱动器同
时作用在动平台上,因而能够校正运动偏差,有效提高
运动精度。然而,并联结构的微定位平台的各自由度
上存在运动搞合,其控制要比串联结构复杂,采用单一
的
PI
控制技术难以奏效。
LQG
控制是现代控制理论
和最优控制技术发展过程中的重要成果,尤其适合多
输入多输出的控制对象,在航空航天领域,飞行器控
制,过程控制和社会学等领域都有很多成功的应用
案例
[2
-3
丁。
在很多应用场合,外界振动降低了微定位平台的
定位精度。在激光长距通信技术中,地基极其轻微的
收稿
11
月1:
2011
-
06
-
20
修改稿收到
11
W
l:2
0
门
09
-27
第-作者衍弛
i
刃,硕I:
~I
二,
1986
"1'
8 n
él
振动者
F
有可能导致激光束产生偏转
[4]
。为了减小地基
振动的影响,通常采用的方法是隔离振源,提高结构的
固有频率,或者采用更昂贵复杂的主动控制技术。这
些方法通常需要提高部件的强度导致质量变大或者额
外的设备,在某些应用场合受到限制。本文在
LQG
控
制基础上引人噪声模型,通过仿真发现能够很好的抑
制确定频率分布的窄带随机扰动。首先介绍了新型
XYY
并联微动台,推导了平台的动力学方程。然后通
过仿真分析确定出
LQG
控制权矩阵,分析了过程噪声
协方差对扰动押制能力的影响规律。仿真结果表明,
采用噪声模型增广的
LQG
控制要比直接使用
LQG
控
制具有更好的噪声抑制能力。
1
机械结构介绍
图
1
为平行多杆机构
,
X
向压电驱动器
3
和
Y
向压
电驱动器
1
,
2
共同作用在动平台土
,
X
向安装了一个电
容传感器,位于
X
向驱动器的轴线上
,
Y
向的两个电容
传感器分别与两个驱动器对齐。
X
向驱动器在电压作
用下产生伸长通过柔性连接作用在动平台上,使动平
台产生位移。
Y
向的两个压电驱动器同时伸长可以使
第
8
期
舒强等:一种新型并联
xyy
微定位平台动力学建模及控制仿真
131
图
1
XYY
微定位平台结构图
Fig. 1 Structure of
XYY
micro positioning stage
动平台产生
Y
向位移和转动,当
Y
向的两个驱动器伸
长量不同时,动平台将同时产生
Y
向和
XY
平面内的转
动。当动平台产生平动时
,
Y
向分布的两个传感器可以
实时检测动平台因不对称产生的偏角,并由
Y
向两个
压电驱动器实时校正运动偏差,因此这种结构可以校
正转动偏差,实现理想的平动。
定位台结构
,、
mz-0
内
L
可以等效为图
2
mJ
…
Tl
IL
的多杆机构。该飞/
1
机构的自由度
rrrn
t
~
川
为川
x
(1
0
一
l
叫户
xf
l
1)
- 12 x 2 =
3
0
认
LDυ
在三个驱动器的
rl
T u
iT
作用下该机构的
L
二
jfL
一一4=-
LJ
属于静定结构。
2
动力学建模
图
2
微动台的机构简图
Fig. 2 Mechanism sketch of
XYY
micro positioning stage
为了为控制
提供精确的模型,首先必须建立系统的动力学方程。
本文利用拉格郎日方程建立微动台机械结构的动力学
方程。设定广义坐标的原点为动平台平衡位置的对称
中心,沿两个驱动器的方向为
Y
向,沿一个驱动器方向
为
X
向,通过原点垂直于纸面的方向为(),如图
2
所示。
将微定位系统分为
4
个子系统,分别为带有柔性饺链
的动平台和
3
个带有柔性头的压电驱动器。设动平台
发生了微小位移量为(吨
,
Yo
,
的,如图
3
所示。设连杆
。
IE
和连杆
BE
产生的角位移分别为
γ1
,品,连杆。
2F
,
AF
的角位移分别为仇,品,连杆
03
G
,
GC
的角位移分别
为叭,
β3
,连杆
04
H
,
DH
的角位移分别为叭,
β40
发生
移动后
,
B
点运动到
B
(x/
J' ,y
ll')
:
X
w
=
OBcos(
α+θ)
+ X
o
=
X_ +
OBcos
α
-
e
OBsinα
Y
B'
=
OB
吼叫
α
+
e) +
y"
=
Yo
+
OBs
臼
lnα
十
e
OBc
∞
osα(2)
贝则
u
位矢
BB'
=
[μ
X
o
一
θ
即
'YB'Yo
+():伽
ZH]I
,
1
飞
l
杆
O
矶
IE
,
EB
可得
BB'
=
[一
L
句
γl'
-
L
β1
PO
二者联立
、}/
唱
EA
/,
t
飞、
可得:
X
O
YB
~
1'
1
=
-
Y
1-
ytl
(3)
β1-ZiZB
-
L
L
(4)
同理可得:
Xo
.
YA
^
~
Yo.
x
A
^
Xo
Yc
、
=一+一
θβ=
一+
~()γ-"-
-
-
T"
()
1
L
.
L
V
'1-'
2
-
L
.
L
V
,
门
L
LVI
~
(5)
Yo
X
c
~
X
γnγX
n
_
I
β3=Z
+言。,
γ4
-
L
τ
()
,
ß4
=
一言
-
i()
J
以上角位移规定逆时针方向为正。
连杆
BE
、
FA
、
GC
、
HD
质
JL'
G
1
、
G
2
、
G
3
、
G
4
的速度矢
量分别为:
r'
L
~,
\
_
(,
^,
1
,
1
^,\
盯
GI
=~-L
γJ
,
-15
卢()
~
X:
一
YB()'
,
王
%+EZBOF)
/一
L~
,
\
一,
1 , 1
~.
\
V
G2
=
I
-
L
γ2-tLF
l=14-yJ
,
-7F+-zgl
飞
'2
1-'2
J
飞
2
Jo
•
2~AV
J
V
G3
=
(L
γF
主;8;)
=
(x:
-Yc()'
,
!y;
+
!xce')
I
(6)
\~T3
'2MJ
飞
2
~o
.
2
"L~
I
{T'
L
~,
\
_
{,
^,
1
,
.
1
^,
\
V
Qj
=
(
L
γ;
一一
β4l=l
z;-YDO
y+-zOFl
飞
2
1-'
4
J
飞,
2
Jo
•
2
~DV
J
y
,
图
3
微动台运动示意图
Fig.
3 Sketch of sma
lI
displacement of micro
positioning
stage
from
origin 0
to
0'
系统功能:
T=[ml
(zf+yf)+j10'2+λ
三
γ
,
2
+
1
2
L
β
,
2
+
m
2
L
盯~,]
/2
(7)
弹性势能:
V
=
[k
l
L
γ:
+
k
l
L
(βt
一
γ
,)
2
+
k
l
~:C
β
i-e)2]/2
(8)
其中
m
l
,
m
2
分别为动平台和连杆
BE
的质量,
1
1
,
1
2
分
别为动平台、连杆
BE
对其质心的转动惯量,
13
为连杆
E0
1
对
0
1
的转动惯量。
k]
为柔性饺链的旋转刚度。
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