微积分A（1）期末（2019）参考答案1
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2022-08-08
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清 华 大 学 本 科 生 考 试 试 题 专 用 纸
考试课程 微积分 A（1） 2099 年 12 月 31 日
系名 班级 姓名 学号
一．填空题（每个空 3 分，共 10 题）（请将答案写在横线上，严禁写在答卷纸上！）
1. 常微分方程
2 2
1 2 2y x y xy
¢
= + + +
的通解为 。
解答:
arctan
𝑦
=
𝑥
+
𝑥
2
+
𝐶
2. 常微分方程
2 2y y y
¢¢ ¢
- + =
的通解为 。
解答: 通解为
𝑐
1
e
𝑥
+
𝑐
2
𝑥
e
𝑥
+
2
.
3.
1
1
lim
3
n
n
k
n k
® +¥
=
=
+
å
。
解答:
lim
𝑛→
+
∞
∑
𝑛
𝑘
=
1
1
𝑛
+
3𝑘
=
lim
𝑛→
+
∞
1
𝑛
∑
𝑛
𝑘
=
1
1
1
+
3𝑘
𝑛
=
∫
1
0
𝑑𝑥
1
+
3𝑥
=
2
3
𝑙𝑛2
.
4.
2
0
|1 | dx x- =
ò
。
解答:
1
5. 设
3
( ) sin( )f x x=
，则
(15)
(0)f =
。
解答:
15!
5!
6.
3
2
d sin
d
d
x
x
t
t
x t
=
ò
。
解答:
3 2
3sin( ) 2sin( )x x
x
-
7.
2
0
(sin ) dx x x
p
=
ò
。
解答:
𝜋
2
4
乖巧是我姓名
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