2010
年第
34
卷
第
3
期
中国石油大学学报(自然科学版)
Journal of China University
of
Petroleum
Vo
l.
34 No.3
Jun.2010
文章编号:
1673-5005
(2010
)03-0170-04
(2
+
1)
一维
Calogero-
Bogoyavlenskii
-Schiff
方程的
对称约化及其新的类孤子解
智红燕
(中国石油大学数学与计算科学学院，山东东营
257061
)
摘要:借助于符号计算软件
Maple
，首先利用古典
Lie
群法给出
(2+1)-
维
Calogero-
Bogoyavlenskii-Schiff (
CBS)
方程
的无穷维对称变换群，并以此为基础约化该方程，得到低维的微分方程，并利用改进的直接法给出
CBS
方程的新显
式解与旧解之间的关系进而得到方程的部分新的类孤子解。这些解有助于研究某些复杂的物理现象，及验证数值
求解法则的可行性。
关键词
Calogero-
Bogoyav
lenskii
-Schiff
方程;古典
Lie
群法;直接法;对称约化;不变解
中图分类号
:0175.24
文献标志码:
A doi: 10.
3969/j.
issn.
1673-5005.2010.03.035
Symmetry reduction
and
some new soliton-
Ii
ke solutions of
(2
+
1)
-dimensional Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation
n
a
vd
gb
n
O
H
E
且
H
7b
(College 01
Mathematics
α
nd.
Computational Science in China University
01
Petroleum , Dongying 257061 ,
Chin
α)
Abstract:
Based
on
the symbolic computation system-Maple , the infinite-dimensional
symmet
可
group
of
transfo
口
nation
was
presented using the classical Lie group method. And based
on
the symmetry group , the symmetry reduction was derived
for
(2
+ 1 ) -dimensional Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff ( CBS) equation. Then , with an improved direct method , the relation-
ship between the
new
explicit solutions and the old ones of the
CBS
equation was presented and some
new
soliton-like solu-
tions of the
CBS
equation were obtained. The obtained solutions maybe provide a useful help
for
physicists
to
study more com-
plicated physical phenomena and
for
mathematicians
to
check on the accuracy and reliability of numerical algorithm.
Key
words:
Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation; classical Lie group method; direct method; symmetry reduction; in-
variant solution
近年来，对于高维的非线性偏微分方程的研究
取得了很大进展。偏微分方程的显式解能够描述高
维方程的物理意义，因而求偏微分方程的显式解在
物理力学系统问题研究中占有很重要的地位。利用
Lie
群法可以寻找方程容许的对称变换群、将高维微
分方程约化为低维微分方程、构造方程的群不变解，
代表性的相关研究有古典
Lie
群法[
1-2]
、非古典
Lie
群法
[3]
、
CK
直接法[时]及其改进的直接法
[6]
。笔者
利用古典
Lie
对称群方法给出
Calogero-
Bogoya
v
len-
skii
-Schiff(
CBS)
方程的
Lie
点对称及其对称约化，
并通过改进的直接法给出
CBS
方程的新显式解与
旧解之间的关系，最后借助于
tanh
函数展开法得到
部分新的类孤子解。
1
CBS
方程的
Lie
代数
(2
+
1)-
维
CBS
方程[可]的具体表述形式为
U"
+ U
xxxz
+
4
叩
4
日
+
2u
且
U
z
=
o.
(1)
Bogoyavlenskii
推导了方程(1)的
Overturning
孤子解
[9]
，
Wazwaz
利用
Hirota
双线性法求出了部分
多孤子解[
10]
。本文中利用古典
Lie
对称群方法推导
CBS
方程的点对称。
首先将方程(1)写成如下等价形式:
收稿日期
:2
∞
8-12-14
基金项目:中国石汹大学(华东)博士科研启动项目
(Y080808)
;中央高校基本科研业务费专项资金
(09CXOS
∞
4A)
作者简介:智红燕(1
979
- )
，女(汉族)
.山东河泽人，讲师，博士，从事非线性偏微分方程及其应用研究。
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