运动电荷辐射电磁波的普遍规律
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2019-12-30
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运动电荷辐射电磁波的普遍规律
周秀珍，彭天云
武夷学院物理系，福建省武夷山(354300)
E-mail：zhouxiouzhen@163.com
摘 要：本文根据坡印廷矢量公式的微分方程，推导出电荷在电场中运动辐射电磁波的普遍
公式;证明了运动电荷的动能与空间电磁能转化规律完全符合能量的转化与守恒定律.本文分
析了坡印廷矢量公式中各物理量的物理意义，发现运动电荷只有在电场中运动才会辐射电磁
波；脱离外加电磁场的一个孤立电荷，无论它如何运动，包括作加速运动，都不会辐射电磁
波。
关键词：电磁场；电磁波；电磁能流；麦克斯韦方程组；坡印廷矢量.
中图分类号：0441 文献标识：A
1．电磁场的能流密度矢量及坡印廷矢量公式
我们在空间取一任意体积 V，设其表面为 Σ，在此体积内的电磁能为
[1]
：
ｗ ＝ｗ
ｅ
+ ｗ
ｍ
＝
１
2
⌡
⌠
(v)
⌡
⌠
⌡
⌠
( D·E + B·H) dv （１）
在非稳恒情况下，各场量随时间变化，体积 V 内的电磁能 W 也将随时间变化，其变化
率为
dw
dt
=
d(w
e
+w
m
)
dt
=
d
2dt
⌡
⌠
(v)
⌡
⌠
⌡
⌠
( D·E + B·H) dv
=
⌡
⌠
(v)
⌡
⌠
⌡
⌠
∂
2∂t
(D·E + B·H) dv
因 D＝εε
０
Ｅ
，
Ｂ
＝ｕｕ
０
Ｈ ，
则：
∂
∂t
(D·E + B·H)＝εε
０
∂
∂t
(
Ｅ
·E) +ｕｕ
０
∂
∂t
（
Ｈ
·H)
＝２εε
０
Ｅ
·
∂E
∂t
+２ｕｕ
０
Ｈ
·
∂H
∂t
＝２
Ｅ
·
∂
Ｄ
∂t
+２
Ｈ
·
∂
Ｂ
∂t
利用麦克斯韦方程组：
∂
Ｄ
∂t
＝ ×▽ H
－
J
０
，
∂B
∂t
= － ×▽ E
于是有：
∂
∂t
(D·E + B·H)＝２（
Ｅ
·×▽ H －
Ｈ
·×▽ E
－
J
０
·E） （2）
根据微分方程的性质有
[2]
：
·▽ (E×H)＝
Ｅ
·×▽ H －
Ｈ
·×▽ E
于是有：
∂
∂t
(D·E + B·H)＝－２ ·▽ (E×H)
－２
J
０
·E
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