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傅里叶变换是干涉图分析处理的常用方法,由于截断效应,对样本数据直接进行傅里叶变换时会发生频谱泄漏,常采用加切趾函数的方法减小泄漏。首先分析多种常见切趾函数的性能,研究切趾函数主瓣宽度与旁瓣衰减对频谱泄漏的影响;在此基础上,提出一种基于零阶贝塞尔函数加权的三角窗切趾函数,对三角窗函数加权,使其旁瓣衰减加快。实验结果表明:采用提出的改进的三角窗切趾函数能有效抑制频谱泄漏;相比于三角窗,改进的三角窗切趾函数平均峰-峰值信噪比提升了4.9%,方均根值信噪比提升了3.5%,优于常见窗中最优的布莱克曼窗。改进的三角窗切趾函数的主瓣宽度为0.043π,与汉宁窗接近,具有较高的频率分辨率。
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第
卷
第
期
光
学
学
报
年
月
基于零阶贝塞尔函数加权的三角窗切趾函数
邓 竞 蓝
,
,
童 晶 晶
,
高 闽 光
,
李 相 贤
,
李 妍
,
韩 昕
,
刘 文 清
中国科学院安徽光学精密机械研究所环境光学与技术重点实验室
安徽 合肥
中国科学技术大学
安徽 合肥
摘要
傅里叶变换是干涉图分析处理的常用方法
由于 截断 效 应
对 样本 数据 直 接进 行傅 里 叶变 换时 会 发生 频谱
泄漏
常采用加切趾函数的方法减小泄漏
首先分析多 种常 见 切趾 函数 的 性能
研 究切 趾函 数 主瓣 宽度 与 旁瓣 衰
减对频谱泄漏的影响
在此基础上
提出一种基于零 阶贝 塞尔 函 数加 权的 三 角窗 切趾 函 数
对 三角 窗函 数 加权
使
其旁瓣衰减加快
实验结果表明
采用提出的改进的三角窗切趾函数能有效抑制 频谱 泄漏
相比 于三 角窗
改进 的
三角窗切趾函数平均峰
峰值信噪比 提 升 了
方 均 根值 信 噪 比 提升 了
优 于 常见 窗 中 最 优的 布 莱 克 曼
窗
改进的三角窗切趾函数的主瓣宽度为
与汉宁窗接近
具有较高的频率分辨率
关键词
信号处理
光谱分析
改进的三角窗函数
切趾函数
干涉图
傅里叶变换
中图分类号
文献标志码
doi
Im
p
rovedTrian
g
ular Window A
p
odizationFunctionBasedon
ZeroGOrderBesselFunction
Ke
y
Laborator
y
o
f
EnvironmentalO
p
ticsandTechnolo
gy
AnhuiInstituteo
f
O
p
ticsandFineMechanics
ChineseAcadem
y
o
f
Sciences
He
f
ei
Anhui
China
Universit
y
o
f
ScienceandTechnolo
gy
o
f
China
He
f
ei
Anhui
China
Abstract
Ke
y
words
OCIScodes
收稿日期
修回日期
录用日期
基金项目
中国科学院重点部署项目
国家自然 科学 基金青 年科 学基金
安徽 省自 然科学 基
金面上项目
EGmail
引
言
傅里叶变换红外光谱技术
主要利用不同物质
对不同波长的红外辐射的吸收特性来确定分子的组
成和结构
基于该项 技 术研制的 傅 里叶变换 红 外光
谱仪
常 被 应 用 于 材 料 科 学
环 境 监 测
等 领
光
学
学
报
域
但是
利用该仪器采集信号时
只能采集部分样
本数据
由于原始信号 频 率和采样 频 率往往不 同
步
因此 直 接 使 用 傅 里 叶 变 换 会 导 致 频 谱 能 量 泄
漏
为减少频谱 泄 漏
可采用合适的切趾函数
对信号进行处理
切趾的核心思想是在时域上对信
号加窗
在频域上表现为卷积
卷积过程可以被看作
是一组具有特定函 数形状的 滤 波器的平 滑 过程
因
而
切趾过程也 能 有 效 抑 制 杂 散 光
干 涉 仪 动 镜 移
动
制冷机振动等因素引入的噪声
近年 来
采用切趾函 数处理光谱 信号得到广 泛
研究
等
提出 了一种适 用 于傅里叶 光 谱
的切趾函数并详细讨论了三个特定的功能
在此工
作的基础之上
等
提出一组接近最优的切
趾函数
该函数可在很大程度 上保留
函数的正
交特性
给定该切趾函数的主瓣宽度后
可以通过调
整该函数的系数来 使最大的 旁 瓣幅值达 到 最小
进
而获得最优的旁瓣
相 里 斌 等
研 究 了 一 种 小 双
边加权和大双边三 角形切趾 方 法
这种方法 能 够保
证复原光谱的准确性和切趾效 果
张 鹏 等
采 用
一种阶跃切趾函数 对 非对称干 涉 图进行加 权 处理
减小了光谱失真
陈 洁 婧 等
针 对 不 同 信 噪 比 的
干涉图
利用蒙特卡 罗 方法对不 同 线宽的不 同 切趾
函数的优化反演结果进行分析
李 晨 等
针 对 傅
里叶变换带来的频谱泄漏和非同步采样带来的较大
误差问题
分析了凯塞窗中 影 响函数旁 瓣 的
β
参数
对信号幅值误差的影响
针对便携式傅里叶变换红外光谱仪得到的干涉
图进行切趾处理时
研究人员多采用汉宁窗
布莱克
曼窗等
这些切趾函数具有一定的局限性
例如海明
窗不能有效抑制频 谱泄漏
布莱克曼 窗 不能有效 保
留细节信息
本文对便携式傅里叶变换红外光谱仪
采集的信号进行干涉图切趾处理
分析多种常见切
趾函数特性
研究主 瓣 宽度与旁 瓣 衰减程度 对 干涉
图处理时的影响
在此基础上
提出一种基于零阶贝
塞尔函数加权的三 角窗切趾 函 数
利用零阶 贝 塞尔
函数生成权重对三 角窗进行 加 权处理
使其更加 集
中于主瓣
与常用 三角窗相 比
改进后的 三 角窗切
趾函数的主瓣略微增大
旁瓣衰减增加
能够有效抑
制频谱泄漏
为光谱图保留更多的细节
基本原理
2.1
干涉图切趾
傅里叶变换红外光谱仪中动镜的扫描距离受到
限制
因此仪器只能采集截断的样本数据进行分析
即在完整的干涉图信号上加矩形窗切趾函数对信号
进行截取
该过程可以表示为
s
n
=
s
×
n
式中
n
为样本点数
s
为理想的无 限长的信号
n
为矩形窗切趾函数
s
n
为截断后的 信号
经
离散傅里叶变换得到红外光谱图
可表示为
S
k
=
N
-
n
=
s
n
×
-
N
kn
æ
è
ç
ö
ø
÷
k
N
-
式中
S
k
为截断后信号的频域表示
N
为总样本
点数
由 于 采 样 频 率 与 原 始 信 号 频 率 不 同 步
S
k
易发生畸变
产 生 频 谱 能 量 泄 漏
为 减 少 频
谱能量泄漏
可采用 切 趾函数对 截 断后的时 域 信号
进行加权
s
n
=
s
n
×
w
n
式中
s
n
为 切 趾 处 理 后 信 号 的 时 域 表 示
w
n
为切趾函数的时域表示
根据傅里叶变换的卷积特
性
式也可写为
S
k
=
S
k
W
k
式中
S
k
为切趾处理后信号的频域表示
即为所
求的光谱图
W
k
为切趾 函数的频 域 表示
表示
卷积 运算
在实际应用 中
常选用三角 窗
汉宁窗
海明窗
布莱克曼窗作为切趾函数
2.2
改进的三角窗切趾函数
对便携式傅里叶变换红外光谱仪采集的信号进
行研究
发现三角窗具有一定的优越性
主瓣宽度较
小
但是
三角窗对频谱泄漏的抑制作用有限
为使
三角窗能更高效地 抑制频谱 泄 漏
本文提出 一 种基
于零阶贝塞尔函数 加权的三 角 窗切趾函 数
通过对
三角窗加权
使改进 后 的三角窗 主 瓣宽度与 旁 瓣衰
减达到新的权 衡
改进的三 角 窗切趾函数
w
n
可
以表示为
w
n
=
n
×
q
n
式中
q
n
为点数为
n
的权重
n
为三角 窗
函数的离散形 式
当总样本 点 数
N
为奇数时可以
表示为
n
=
n
N
+
n
N
+
-
n
N
+
N
+
+
n
N
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
当
N
为偶数时可以表示为
n
=
n
-
N
+
n
N
-
n
-
N
N
+
n
N
ì
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í
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