第 卷第 期
年 月
河北师范大学学报自然科学版
JOURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITYNatural Science Edition
Vol No
Mar
文章编号
收稿日期 修回日期
基金项目 西北师范大学青年教师科研能力提升计划项目NWNU LKQ N
作者简介 裴晓芬 女 甘肃酒泉人 硕士研究生 研究方向为随机分析及其应用
分 数 布 朗 运 动 下 带 红 利 的 亚 式 期 权 定 价 的 新 解 法
裴晓芬 冯德成
西北师范大学 数学与统计学院 甘肃 兰州
摘 要 在分数布朗运动环境下 基于可靠性数学思想 即运用概率统计和运筹学的理论和方法 以产品的寿
命特征为研究对象 对其进行可靠性理论研究 在这个理论基础下 利用无套利定价方法 给出了亚式期权定价的
另一种新解法
关键词 分数布朗运动 可靠性数学 亚式期权 看涨期权 看跌期权
中图分类号 O 文献标志码 A DOI
j
issn
New Methods for the Arithmetic Average Asian Option Pricing with
Dividend Based on Fractional Brownian Motion
PEI Xiaofen FENG Decheng
College of Mathematics and Statistics Northwest Normal University Gansu Lanzhou China
Abstract Under the fractional Brow nian motion environment based on the reliability mathematics
thought that is using probability statistics and operational research theories and methods regards the life
span characteristic of products as the research object carries on the theory of reliability research Then this
article uses no arbitrage pricing method we get the new solution of the asian option pricing
Key words fractional brow nian motion reliability mathematics thought asian options call option
p
ut option
期权定价是期权研究的核心问题之一 也是金融领域数学应用最复杂的问题之一 亚式期权又称为平均
价格期权 最早是由美国银行家信托公司Bankers Trust在日本东京推出的 常见的标的资产的平均价值
有算术平均和几何平均两种类型 在实际交易活动中 由于亚式期权是最活跃的金融衍生产品 所以研究亚
式期权变得越来越重要
分数布朗运动是与时间相关的函数 即有持久性或反持久性 或者说有长程相关性 它既不是马尔科
夫过程 又不是半鞅 增量也是不独立的 恰恰是基于分数布朗运动的这些优点 使得它成为研究期权定价的
有力工具 例如文献中 Hu 等应用积分和分数白噪声理论定义了关于分数布朗运动的随机积分 文献
讨论了布朗运动环境下几何平均亚式期权定价模型 得出了无风险收益率 红利率 波动率都为常数时的期
权定价公式 文献用偏微分的方法得到了分数布朗运动下的几何亚式期权定价 文献利用保险精算定
价方法推导出了分数布朗运动下的亚式期权定价公式 文献利用鞅方法给出了在时间参数 t 的函数下支
付红利的几何型具有浮动敲定价格的亚式期权定价模型 文献在考虑股票价格服从分数布朗运动条件
下 利用随机分析理论 讨论了带红利的几何平均亚式期权定价 基于以上各种方法 文献利用可靠性数
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