第25卷第2期, 2012年4月 宁波大学学报（理工版） 首届中国高校优秀科技期刊奖
Vol.25 No.2, Apr. 2012 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY ( NSEE ) 浙江省优秀科技期刊一等奖
一类非自治两捕食者-两互惠食饵系统的持久性和稳定性
陈 磊, 张建勋
*
（宁波大学 理学院, 浙江 宁波 315211）
摘要: 研究了捕食者均具有 Beddington-DeAngelis 功能性反应的两捕食者-两互惠食饵系统. 利
用比较原理讨论了系统的一致持久性, 并通过构造 Liapunov 函数, 给出了系统全局渐进稳定的
充分条件. 此外, 当系统的各系数为周期性时, 得到了正周期解存在唯一且全局渐进稳定的充分
条件.
关键词: 互惠性; 捕食系统; 功能反应; 持久性; 稳定性
中图分类号: O175 文献标识码: A 文章编号: 1001-5132（2012）02-0063-05
种群动力学是生物数学理论中的一个重要分
支, 研究种群动力学对渔业生产中控制种群数量、
指导收获等方面有着重要的意义. 种群之间基本
关系有捕食与被捕食、竞争和互惠共生三种. 已有
大量文献研究了种群间的捕食与被捕食关系
[1-3]
,
如文献[1]研究的是食饵具有扩散效应的捕食系统,
并给出了系统持久共生的充要条件. 对于互惠系
统的研究也较为详尽
[4-6]
, 如文献[4]讨论了一个具
有阶段结构的非自治互惠系统, 得到了系统持续
生存的充分条件和有关周期解的若干结论. 但实
际上, 许多物种之间的关系并非是单一的, 而是相
对复杂一些
[7-9]
. 例如文献[7]研究的是一类两互惠
捕食者-食饵系统的动力学行为, 证明了系统的一
致持久性, 并获得了正周期解的存在唯一性和全
局吸引性. 笔者在此主要研究两个捕食者去捕食
两个具有互惠关系食饵的模型, 且捕食者对食饵
均具有 Beddington-DeAngelis 功能性反应.
1 模型及相关介绍
1.1 模型简介
笔者研究的模型系统如(1)式所示.
在系统(1)中,
(), ()
ii
x
tyt分别表示
t
时刻食饵
种群和捕食者种群的密度
; 系数 (), (), ()
iii
bt dt t
θ
分
别表示食饵的出生率、死亡率和密度制约系数
;
(), ()
ii
tt
μρ
分别表示捕食者的死亡率和密度制约函
数
;
12 12 12 12
() ()/(1 () ()), () ()/(1 () ())etxt ftxt etxt ftxt++
为饱和项, 意味着互惠作用不可能无休止地增加
下去. () ()/( () () () () ())
ii i ii ii
ctxt t txt tyt
αβ γ
++ 分别
是捕食者
()
i
yt对食饵种群 ()
i
x
t 的功能反应函数.
系数
(), (), (), (), (), (), (), (), (),
ii iii ii i i
bt ct dt et ft Dt t t t
θμρ
收稿日期: 2011−06−27. 宁波大学学报（理工版）网址: http://3xb.nbu.edu.cn
第一作者: 陈 磊（1987－）, 男, 浙江宁波人, 在读硕士研究生, 主要研究方向: 生物数学. E-mail: 453401226@qq.com
*通讯作者: 张建勋（1959－）, 男, 陕西岐山人, 教授, 主要研究方向: 生物数学. E-mail: zhangjianxun@nbu.edu.cn
2
12 111
1111111 1
12 1 11 11
2
21 22 2
2222222 2
21 2
() () () () ()
() () () () () () () () ,
1()() () ()()()()
() () () () ()
() () () () () () () ()
1()() (
etxt Dtxtyt
xt btxt dtxt tx t xt
ftxt t txt tyt
etxt Dtxtyt
xt btxt dtxt tx t xt
ftxt t
θ
αβ γ
θ
α
′
=−− + −
+++
′
=−− + −
+
22 22
2
111
11111
11111
2
22 2
22222
22222
,
)()()()()
() () ()
() () () () () ,
() () () () ()
() () ()
() () () () () .
() () () () ()
tx t ty t
ctxtyt
yt tyt ty t
ttxttyt
ctxtyt
yt tyt ty t
ttxttyt
βγ
μρ
αβ γ
μρ
αβ γ
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
++
⎪
⎨
⎪
′
=− − +
⎪
++
⎪
⎪
′
=− − +
⎪
++
⎩
(1
)
资源评论
weixin_38509656
- 粉丝: 7
- 资源: 908
最新资源
- 核电不锈钢联箱斜45° 三通管的焊接变形控制 - .pdf
- 基于InsightFace的人脸识别全部资料+详细文档+高分项目.zip
- 核电厂反应堆压力容器接管与安全端焊接工艺 - .pdf
- 核电低压外缸与凝汽器喉部焊接变形控制- .pdf
- 核电管系的焊接自动化研究- .pdf
- 核电汽轮机焊接转子技术发展综述- .pdf
- 核电用板20HR的焊接工艺 - .pdf
- 核电站稳压器设备安全端焊接技术.pdf
- 核电站一回路主承压设备的工作条件及其焊接的质量控制 - .pdf
- 核电站水池不锈钢覆面泄漏检测及其焊接修复技术 - .pdf
- 核级阀门焊接质量控制.pdf
- 基于micropython的轻量级GUI库 供嵌入式使用详细文档+全部资料.zip
- 核用A508-III钢焊接材料的研制及应用 - .pdf
- 红沿河核电机组低压五级隔板焊接变形控制- .pdf
- 厚板钢结构焊接裂纹控制措施.pdf
- 厚板焊接残余应力的试验研究.pdf
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！
点击此处反馈
