论文研究-一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧.pdf

C omputer Engineering and Applications 计算机工程与应用

2013，49（15）

著名的 Lotka-Volterra 系统在种群动力学理论中具有

非常重要的地位，它是 1926 年由 A.J.Lotka 和 V.Volterra 两

名数学生态学先驱提出的。在过去的几十年里，经典 的

Lotka-Volter ra 模型在生态学理 论的研究中占有非常重要

的地位，已被广泛关注。以后的许多学者在对其进行不断

改进、发展 和完 善的 基础 上给 出了 许多 更切 合实 际的 模

及稳定性等等。在此基础上，一些研究者发现了捕食者具

有休眠的这一重要特性并且给出了捕食者具有休眠特性

的最低限度模型等，具体内容详见参考文献[1-10]。对于

空间分布不均匀的情况有相应的模型：

ì

í

î

ï

ï

ï

¶t

= εDp + r(1 -

k

¶z

1

¶t

1

g( p) f ( p)z

1

+ αz

2

- d

1

z

1

x Î Ωt > 0

¶z

的捕食者的密度，

rk

表示在没有捕食者的情况下的食饵

2

分别表示捕食者处于活动状态的生长率和处于

d

1

d

2

分别表示捕食者处于活动状态

表示孵化率，捕食

r

ε

r

kε

d

1

D

k

1

c

euv

g(u)x Î Ω

u = v = 0 x Î ¶Ω

（1）

记 C

1

(Ω

|| × ||) 是 常用 的 BanachS pace，C

1

={u Î C

1

(Ω

（2）

)q(x) > 0

，则式（2）所有的特征值有下列关

0 < λ

(q) < λ

(q) < L，λ

(q)

为主特征值，若

p(x) > q(x) > 0

QUAN L ina. Global bifurcation of positive steady-state so lution for a kind of predator-prey model. Computer Engineering

and Applications, 2013, 49（15）：56-59.

Abstract：The global bifurcation of a positive steady-state solution for a kind of predator-prey model is investigated by the methods

of spectral analysis and bifurcation theory. The bifurcation at the positive steady-state solution（θ，0）is acquired by treating d as a

bifurcation parameter. Some sufficient conditions for the existence of positiv e solution are given.

Key words：predator-prey model; global bifurcation; steady-state solution; bifurcation th eory; spectral analysis

摘 要：利用分歧理论和谱分析的方法研究了一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧，得到了在以

d

(θ0)