第
30
卷第
10
期
Vo
l. 30 No. 10
控制与决策
2015
年
10
月
Oc
t.
2015
Control and Decision
文章编号:
1001-0920(2015) 10-1841-06
DOI:
10
.1
3195/j.kzyjc.2014
.1
195
基于直接估计法的
NGM(l
，
l)
模型拓展
童明余
1
，
2
，周孝华
1
，曾
波
3
(1.重庆大学经济与管理学院，重庆
400040;
2.
重庆师范大学图书馆，
重庆
400047;
3.
重庆工商大学商务策划学院，重庆
400067)
摘
要:从近似非齐次指数序列的
GM
(1，
I)
模型时间响应函数出发，推导累加序列间的函数递推关系，并给出求
解时间响应函数参数值的直接估计方法在此基础上，构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新
NGM
(1，
I)
模型，该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差，并从理论上解释了新模型能模拟
齐次指数序列和非齐次指数序列的原因.通过对新
NGM(I
，
I)
模型与既有模型进行比较，表明了所提出模型具有更优
良的模拟和预测性能.
关键词:灰色系统;灰色预测模型:直接估计-法:近似非齐次指数增长序列
中图分类号:
N94
1.
5
文献标志码
:A
Expand of
NG
:M
[(l,
l)
model based on the direct estimation method
TONG Ming-yu
1
,2 ,
ZllOU
Xiao
仇
ua
1
，
ZENG Bo
3
(1.
Co
l1
eg
巳 of
Economics and Business Adiministration, Chongqing University, Chongqing 400040, China;
2.
Li
brary
of
Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China;
3.
Co
l1
ege
of
Busin
巳
ss
Planning, Chongqing Technology
and
Busin
巳
ss
Universit~I
，
Chongqing 400067, China.
Corr
巳
spondent:
TONG Ming-yu, E-mail: tongmyl230@
163.com)
Abstract:
The
recursiv
巳
relationship
of
th
巳
accumulative
sequenc
巳
is
deduced according to the original
s
巳
qu
巳
nce
of
non-
homogeneous exponential
of
time response function
of
GM
(1,
I)
model, and the direct estimation method is constructed
to solve
th
巳
P
缸
ameters
values
of
the time response function. Then, an
NGM
(1,l)
model which can simulate approximate
homog
巳
nous
exponential
~:巳
quence
and approximate
non-homog
巳
nous
exponential sequence is proposed. This
NGM
(1,
I)
model avoids the jumping
eπor
of
the model
parameters
巳
stimation
from difference equation to
differential
巳
quation
，
and
explains theoretica
l1
y the
æason
for its capability
of
simulating the homogenous and non-homogenous exponential sequence.
The
results show that the
~:imulation
and prediction
of
the proposed model is
mor
巳巳
xce
l1
ent
through the comparison
of
the
new NGM
(1,
I)
and
th
巳巳
x:
.s
ting
models.
Keywords:
grey theo
I;';
prediction model; direct estimation method;
approximat
巳
non-homogenous
expon
巳
ntial
sequ
巳
nce
。号
l
←主
一
一
ι1
灰色预测模型因建模时所需样本量小、建模过
程简单等优点，广泛应用于工业、农业、医学、军事
等领域
[1].
GM
(1，
l)
模型是灰色预测模型的基础和核
心，但实际应用中发现
GM(l
，
l)
模型的预测精度不稳
定，许多学者从序列的光滑性
[2
-4]、初始值
[5-8]
、背景
值
[9-10]
、灰导数
[11.13]
等方面对该模型进行了改进和拓
展，有效地提高了该模型的模拟和预测性能.
收稿日期:
2014-08-01;
修回日期:
2014-10-28.
从模型时间响应函数的最终还原式可以看出，
GM
(1，
l)
是纯指数模型，其固有的建模机理导致该模
型难以有效实现对近似非齐次指数增长序列的模拟.
然而，现实生活中许多原始序列更符合近似非齐次指
数序列特征，因此，如何提高
GM(l
，
l)
模型对近似非
齐次指数序列的模拟和预测精度显得尤为重要.
近年来，灰色研究者从
DGM
(1，
l)
模型的非齐次
拓展、非齐次指数序列的齐次化转换和
GM
(1，
l)
模型
基金项目:国家自然科学基金项目
(71271226);
国家社科重点项目
(14AJLOI5);
教育部人文社会科学研究一般项目
(1
4YJAZH033>:
中国博士后科学基金项目
(2014M560712);
重庆市教委科学技术研究项目
(KJI20706);
重
庆市基础与前沿研究计划项目
(cstc20
14jcyjA00024)
作者简介:童明余(1
978
一)，女，讲师，博士生，从事灰色系统理论的研究:周孝华
(1965
一)，男，教授，博士生导师，从事经
济系统分析、数量经济学等研究.
第
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l. 30 No. 10
控制与决策
2015
年
10
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Oc
t.
2015
Control and Decision
文章编号:
1001-0920(2015) 10-1841-06
DOI:
10
.1
3195/j.kzyjc.2014
.1
195
基于直接估计法的
NGM(l
，
l)
模型拓展
童明余
1
，
2
，周孝华
1
，曾
波
3
(1.重庆大学经济与管理学院，重庆
400040;
2.
重庆师范大学图书馆，
重庆
400047;
3.
重庆工商大学商务策划学院，重庆
400067)
摘
要:从近似非齐次指数序列的
GM
(1，
I)
模型时间响应函数出发，推导累加序列间的函数递推关系，并给出求
解时间响应函数参数值的直接估计方法在此基础上，构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新
NGM
(1，
I)
模型，该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差，并从理论上解释了新模型能模拟
齐次指数序列和非齐次指数序列的原因.通过对新
NGM(I
，
I)
模型与既有模型进行比较，表明了所提出模型具有更优
良的模拟和预测性能.
关键词:灰色系统;灰色预测模型:直接估计-法:近似非齐次指数增长序列
中图分类号:
N94
1.
5
文献标志码
:A
Expand of
NG
:M
[(l,
l)
model based on the direct estimation method
TONG Ming-yu
1
,2 ,
ZllOU
Xiao
仇
ua
1
，
ZENG Bo
3
(1.
Co
l1
eg
巳 of
Economics and Business Adiministration, Chongqing University, Chongqing 400040, China;
2.
Li
brary
of
Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China;
3.
Co
l1
ege
of
Busin
巳
ss
Planning, Chongqing Technology
and
Busin
巳
ss
Universit~I
，
Chongqing 400067, China.
Corr
巳
spondent:
TONG Ming-yu, E-mail: tongmyl230@
163.com)
Abstract:
The
recursiv
巳
relationship
of
th
巳
accumulative
sequenc
巳
is
deduced according to the original
s
巳
qu
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nce
of
non-
homogeneous exponential
of
time response function
of
GM
(1,
I)
model, and the direct estimation method is constructed
to solve
th
巳
P
缸
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of
the time response function. Then, an
NGM
(1,l)
model which can simulate approximate
homog
巳
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~:巳
quence
and approximate
non-homog
巳
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exponential sequence is proposed. This
NGM
(1,
I)
model avoids the jumping
eπor
of
the model
parameters
巳
stimation
from difference equation to
differential
巳
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，
and
explains theoretica
l1
y the
æason
for its capability
of
simulating the homogenous and non-homogenous exponential sequence.
The
results show that the
~:imulation
and prediction
of
the proposed model is
mor
巳巳
xce
l1
ent
through the comparison
of
the
new NGM
(1,
I)
and
th
巳巳
x:
.s
ting
models.
Keywords:
grey theo
I;';
prediction model; direct estimation method;
approximat
巳
non-homogenous
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巳
ntial
sequ
巳
nce
。号
l
←主
一
一
ι1
灰色预测模型因建模时所需样本量小、建模过
程简单等优点，广泛应用于工业、农业、医学、军事
等领域
[1].
GM
(1，
l)
模型是灰色预测模型的基础和核
心，但实际应用中发现
GM(l
，
l)
模型的预测精度不稳
定，许多学者从序列的光滑性
[2
-4]、初始值
[5-8]
、背景
值
[9-10]
、灰导数
[11.13]
等方面对该模型进行了改进和拓
展，有效地提高了该模型的模拟和预测性能.
收稿日期:
2014-08-01;
修回日期:
2014-10-28.
从模型时间响应函数的最终还原式可以看出，
GM
(1，
l)
是纯指数模型，其固有的建模机理导致该模
型难以有效实现对近似非齐次指数增长序列的模拟.
然而，现实生活中许多原始序列更符合近似非齐次指
数序列特征，因此，如何提高
GM(l
，
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模型对近似非
齐次指数序列的模拟和预测精度显得尤为重要.
近年来，灰色研究者从
DGM
(1，
l)
模型的非齐次
拓展、非齐次指数序列的齐次化转换和
GM
(1，
l)
模型
基金项目:国家自然科学基金项目
(71271226);
国家社科重点项目
(14AJLOI5);
教育部人文社会科学研究一般项目
(1
4YJAZH033>:
中国博士后科学基金项目
(2014M560712);
重庆市教委科学技术研究项目
(KJI20706);
重
庆市基础与前沿研究计划项目
(cstc20
14jcyjA00024)
作者简介:童明余(1
978
一)，女，讲师，博士生，从事灰色系统理论的研究:周孝华
(1965
一)，男，教授，博士生导师，从事经
济系统分析、数量经济学等研究.
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