一种稳定的总体最小二乘自适应滤波算法 (2004年)

针对输入输出观测数据均含有噪声的滤波问题，提出了一种稳定的总体最小二乘自适应算法。该算法以系统的增广权向量的瑞利商与增广权向量最后元素的约束项的和作为总损失函数，利用梯度最陡下降原理导出权向量的自适应迭代算法，并通过对算法稳定性的分析确定了算法中学习因子的取值范围。所提出的算法稳定，计算复杂度低，既没有平方根运算，也不需要标准化处理。仿真实验表明，该算法的收敛性能、鲁棒抗噪性能和稳态收敛精度均明显高于同类其他总体最小二乘算法。 ：“一种稳定的总体最小二乘自适应滤波算法 (2004年)” ：本文介绍了一种适用于输入输出观测数据都含有噪声情况下的滤波方法，即一种稳定的总体最小二乘自适应滤波算法。该算法通过设定系统的增广权向量的瑞利商与增广权向量最后一个元素的约束项之和为总损失函数，利用梯度最陡下降法来更新权向量，并通过稳定性分析确定了学习因子的取值范围。此算法具有稳定性好、计算复杂度低的特点，无需进行平方根运算和标准化处理。实验结果证明，该算法在收敛速度、抗噪声性能和稳态精度上优于其他同类总体最小二乘算法。 ：“工程技术”、“论文” 【部分内容】：这篇2004年的学术论文出自《西安交通大学学报》，作者提出了一个针对有噪声的滤波问题的解决方案——稳定的总体最小二乘自适应滤波算法（TLS）。TLS是一种处理含有噪声的输入输出数据的有效技术，虽然SVD（奇异值分解）方法在1980年已被提出，但其复杂性限制了应用。因此，研究人员开始探索递推算法，直到1992年后才出现了一些实用的算法。 该算法的独特之处在于将瑞利商（衡量向量分布的不均匀程度）与增广权向量的约束结合，形成一个总体损失函数。通过梯度最陡下降法，可以得出权重向量的自适应迭代公式。通过对算法稳定性的深入分析，可以确定合适的學習因子范围，确保算法的稳定运行。此外，该算法的优势还在于计算效率高，不涉及平方根运算和复杂的标准化处理。 仿真实验结果显示，提出的算法在多个关键性能指标上表现出色，包括更快的收敛速度、更强的抗噪声能力以及更高的稳态精度。这些优势使得该算法相对于其他总体最小二乘算法更具竞争力，可能在信号处理和滤波领域具有广泛的应用前景。 总体最小二乘（TLS）技术是解决非线性系统建模和数据分析中的一个重要工具，它通过最小化所有数据点的平方误差和来优化模型参数。而自适应滤波则是动态调整滤波器参数以适应不断变化的信号环境，该算法的提出为自适应滤波理论和实践提供了新的思路。