基于最小二乘的自适应滤波matlab仿真实验
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2009-09-28
09:54:09
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基于最小二乘的自适应滤波仿真实验
1. 任务：利用最小二乘的自适应滤波从宽带信号中提取单频信号
1) 仿真条件：收到一信号 ，其中 是宽带信号。
2) 仿真目标：实现自适应滤波，提取有用信号 。
3) 指标要求：尽量与 相近。
4) 具体描述：利用 LMS 算法实现自适应的滤波器设计。
2. 最小二乘滤波器原理
自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。自适应算法的目
标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。这个准
则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波。然而，我们通常已知的仅是
一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。LMS 算法、格形梯度
算法都是这样。能否直接根据一组数据寻求最佳呢？最小二乘算法就可解决
这个问题。换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤
波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。对同一类
数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器；而
最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。因而常说最小二乘法
导出的最佳滤波器是“精确”的。
2.1 最小二乘滤波方程
设已知 n 个数据 x (1), …, x (i), …, x (n)，我们要根据这些数据，利用图 1 的 m
阶线性滤波器来估计需要信号 d(1) , …, d (i), …, d (n)。对 d (i)的估计式可表为
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