邻近点算法（Proximity Point Algorithm, PPA）是解决优化问题的一种迭代方法，特别适用于求解包含极大单调算子的变分不等式问题。本文在介绍邻近点CKQ法的强收敛性时，涉及了多值算子、单调性、极大单调算子、预解算子、非扩张映射以及迭代序列的定义和性质。
我们引入了实Hilbert空间的概念。Hilbert空间是一种完备的内积空间，其中的向量具有内积和范数的概念，能够进行几何和分析上的操作。在优化问题中，Hilbert空间提供了一个处理无穷维空间问题的有力工具。
接着，文中定义了多值算子的概念，即从Hilbert空间H到其幂集2^H的映射，这里幂集是指H的所有子集构成的集合。特别地，单调算子是满足一定单调性质的算子，具体是指其图像G(A)在H×H上是单调的，即对于任意的(u1, v1), (u2, v2)属于G(A)，都有(u1 - u2, v1 - v2) ≥ 0，这里的符号"≥"代表内积形式的不等式。
极大单调算子是单调算子中的一个特殊情况，它不仅满足单调性，而且在H×H中不被任何其他的单调集所包含。极大单调算子在优化问题中尤为重要，因为它们通常与某些变分不等式和偏微分方程有关。
为了处理极大单调算子问题，人们引入了预解算子的概念。对于极大单调算子A，定义了Jr=(1+rA)^-1作为其预解算子，其中r>0是一个常数。预解算子Jr具有非扩张性质，即对于任意的x, y属于H，有||Jr(x) - Jr(y)|| ≤ ||x - y||。非扩张映射是指保持范数不变的一种映射，即映射后的距离不会增加。
PPA问题中的另一个关键概念是零点集S，它是指满足Ax=0的x的集合。如果A是极大单调算子，那么预解算子Jr的不动点集F(Jr)与零点集S是相同的。这意味着，通过研究Jr的不动点，我们可以解决A的零点问题。
在本文的研究中，提出了一种新的迭代序列，并证明了其在一定条件下具有强收敛性。这种迭代序列融合了Mann迭代和近似法代算法，并引入了CKQ方法。CKQ法是一种处理非线性迭代的方法，它通过控制序列中的参数来确保算法的收敛性。
文章提出了若干引理和定理来支撑迭代序列的强收敛性。引理1和引理2讨论了Hilbert空间中的向量性质，引理3则涉及到了Hilbert空间中的投影问题。投影是指找到一个点，使得它到给定点的距离最小。在优化问题中，投影常常用来找到距离一个集合最近的点。
引理4讨论了渐近非扩张映射的不动点性质，即如果序列弱收敛到某个点且迭代误差趋近于零，则该点是映射的不动点。定理1则详细说明了在何种条件下，提出的迭代序列能够强收敛到某个点。
为了更深入地理解所提出的方法，需要理解以下几点：
1. 多值算子和单调算子的概念及其图像，以及极大单调算子的定义和性质。
2. 预解算子的定义及其与极大单调算子零点集之间的关系。
3. 非扩张映射的定义，以及其在迭代方法中的应用。
4. 引理中关于Hilbert空间内积性质的描述，以及投影的几何意义。
5. 渐近非扩张映射的不动点性质和迭代方法的强收敛条件。
通过以上内容的学习，可以对邻近点算法和CKQ方法在处理极大单调算子问题中的应用有一个全面的认识，并且了解这些方法在优化问题中的重要性。
