2017-2018第一学期概率论A卷1
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合 肥 工 业 大 学 试 卷（A ）
2017
～
2018
学年第 一 学期 课程代码 1400091B 课程名称 概率论与数理统计 学分 3 课程性质:必修 考试形式: 闭卷
专业班级（教学班） 考试日期 2018.1.17 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名
一．填空题
（每小题 3 分，共 15 分）
1. 设随机事件
A
与
B
相互独立，且
( ) 0.5PB =
，
( ) 0.3PA B−=
，则
()PB A−=
_____．
0.2
2. 设随机变量
X
与
Y
相互独立，且均服从区间
[0,3]
上的均匀分布，则
{max( , ) 1} _P XY ≤=
.
1
9
3. 设
12
,
m
XX X
⋅⋅⋅
为来自二项分布总体
( )
,Bnp
的简单随机样本，
X
和
2
S
分别为样本均值和样本
方差，若
2
X kS+
为
2
np
的无偏估计量，则
_______
k
=
．
1−
4. 设随机变量
X
服从泊松分布
(3)P
，则由切比雪夫不等式估计
{ }
2 ______P X EX− <≥
．
1
4
5．已知总体
X
服从正态分布
2
N( , )
µσ
，
2
,
µσ
均未知，已知样本容量为
9
，样本均值为
xm=
，
样本方差为
2
4=s
，则
µ
的置信度为
95%
的置信区间是
____________
．
22
(,)
33
m dm d−+
（记
0.05
ua
=
，
0.025
ub=
，
0.05
(8) =
tc
，
0.025
(8) =td
，
0.05
(9) =tl
，
0.025
(9) =tk
）.
二．选择题
（每小题 3 分，共 15 分）
cbcda
1.设
,
AB
为随机事件，且
( ) 0, ( | ) 1>=PB PAB
，则必有( )．
（A）
( ) ()PA B PA>
（B）
( ) ()PA B PB>
（C）
( ) ()PA B PA=
（D）
( ) ()PA B PB=
2.设随机变量
2
( , ) ( 0)XN
µσ σ
>
，记
{ }
2
p PX
µσ
= ≤+
，则（ ）.
（A）
p
随着
µ
的增加而增加 （B）
p
随着
σ
的增加而增加
（C）
p
随着
µ
的增加而减少 （D）
p
随着
σ
的增加而减少
3.设随机变量
,XY
独立同分布，且
X
的分布函数为
()Fx
，则
Z=min{ , }XY
的分布函数为( )．
（A）
2
()Fx
（B）
() ()FxF y
（C）
2
1 [1 ( )]
−−Fx
（D）
[1 ( )][1 ( )]−−Fx Fy
4.设随机变量
X
,
Y
不相关，且
2, 1, 3EX EY DX= = =
，则
[ ( 2)]
EX X Y+− =
( )．
（A）
3−
（B）
3
（C）
5−
（D）
5
5.在正态总体的假设检验中，显著性水平为
α
，则下列结论正确的是（ ）.
（A）若在
0.05
α
=
下接受
0
H
，则在
0.01
α
=
下必接受
0
H
（B）若在
0.05
α
=
下接受
0
H
，则在
0.01
α
=
下必拒绝
0
H
(C) 若在
0.05
α
=
下拒绝
0
H
，则在
0.01
α
=
下必接受
0
H
（D）若在
0.05
α
=
下拒绝
0
H
，则在
0.01
α
=
下必拒绝
0
H
三．
（本题满分 12 分）
设某人赴外地出差参加开会时，有乘坐汽车、火车、飞机和动车四种交通方式，
其概率分别为
0.1 0.2 0.4 0.3， ， ，
，且采用此四种交通方式时，出席会议迟到的概率依次为
0.03 0.015 0.01 0.01
，
， ，
． (1) 求此人出席会议时迟到的概率； （2）若已知此人出席会议时已经迟到，
问此人最有可能乘坐的交通工具是什么？说明理由.
0.013,飞机
四．（本题满分 14 分）
设随机变量
X
的概率密度为
1
,1
()
0
xe
fx
x
≤≤
=
其
他
，（ 1）求随机变量
X
的分布函数
()Fx
；(2) 求
{ 2}
PX<
；(3) 求随机变量
1
YX= −
的分布函数
()Gy
.
五．（本题满分 14 分）
设二维随机变量
(,)XY
的联合概率密度为
2
9
,0 1,0 ,
(, )
0,
<< <<
=
其他.
y
x yx
f xy
x
(1) 求
(,)XY
的边缘概率密度
( ), ( )
XY
fxfy
；(2) 判断
X
与
Y
的独立性；(3)求概率
{ }
2>PX Y
.
六．（本题满分 14 分）
设随机变量
,XY
的概率分布相同，已知
X
的概率分布为
1
{ 0}
3
PX= =
，
2
{ 1}
3
PX= =
，且
X
与
Y
的相关系数
1
2
XY
ρ
=
．（1）求
(,)XY
的联合分布律；（2）求
{ 1}PX Y+≤
．
5
{ 1, 1}
9
PX Y= = =
七
．
(本题满分 12 分）
设总体
X
的概率密度为
( )
2
, 0,
0,
x
xe x
fx
λ
λ
−
>
=
其他,
其中参数
0
λλ
>（ ）
未知，
12
,,,
n
XX X
⋅⋅⋅
是来自总体
X
的简单随机样本．（1）求参数
λ
的矩估计量
M
λ
；（2）求参数
λ
的最大似然
估计量
L
λ
．
八．（本题满分 4 分）
设
123
,,XXX
为来自正态总体
2
(0, )N
σ
的简单随机样本，问统计量
12
3
2
XX
Y
X
−
=
服从何种分布？给出理由．
(1)t
命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A”、“ 试 卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
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