兰州大学2019至2020学年第二学期 概率论与数理统计(3学时) 月考考试试卷A卷1

概率论与数理统计是统计学的基础，它研究随机现象的数量规律性，涉及事件的概率、随机变量、概率分布、期望值、方差等概念。在上述的考试试卷中，主要涵盖了以下几个知识点： 1. **事件的关系与运算**： - **互斥事件**：事件A发生则事件B不能发生，例如(1)中A出现，B和C都不出现。 - **独立事件**：事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。 - **并事件**：事件A和B至少有一个发生的概率，例如(4)中的三个事件至少有一个出现。 - **交事件**：事件A和B同时发生的概率，例如(2)中的A和B都出现，C不出现。 - **全事件**：所有可能的结果，例如(3)中的三个事件都出现。 - **补事件**：事件不发生的概率，例如(5)中的三个事件都不出现。 - **不全发生事件**：最多只有一个事件发生的概率，例如(6)。 2. **样本空间与样本点**： - **样本空间**：在一次随机试验中所有可能结果的集合，例如投掷三枚硬币的样本空间包括所有可能的硬币组合。 - **样本点**：样本空间中的每一个具体结果，如三枚硬币的正反面组合。 3. **概率计算**： - **条件概率**：已知某些条件发生时，另一事件发生的概率，如(3)中两次取球的问题。 - **乘法定律**：独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。 - **加法定律**：互斥事件至少有一个发生的概率等于各事件概率之和。 - **全概率公式**：在总事件上，各互斥子事件的概率之和等于1。 4. **随机变量及其分布**： - **离散随机变量**：可能取有限个或可数无限个值的随机变量，如泊船等待问题中的是否等待。 - **连续随机变量**：可以取任意实数值的随机变量，如取球问题中颜色的取值。 5. **贝叶斯定理**： - **后验概率**：已知观测结果的情况下，对原假设概率的更新，如(5)中次品问题。 6. **组合概率**： - **组合计数**：在组合问题中，如(5)中，需要计算不同组合出现的概率，涉及到组合数和排列数。 7. **泊松分布、二项分布、几何分布**： - **泊松分布**：描述单位时间内随机事件发生次数的概率分布，如电梯运行次数。 - **二项分布**：n次独立的伯努利试验中成功k次的概率分布，如取球问题。 - **几何分布**：首次成功所需试验次数的概率分布，如轮船等待问题。 每个问题都要求学生运用这些概率论与数理统计的基本概念和方法进行分析和计算，以解决实际情境中的随机事件。理解并掌握这些知识点，对于理解和应用概率统计理论至关重要。