浙江大学 2008-2009 学年秋冬学期《线性代数》期末试卷
一、填空题(每空 3 分,本大题共 24 分)
1. 在 5 阶行列式=
中包含
的所有正项是 。
答案
,
,
2. 设 4 阶矩阵=
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
,那么
(
2
)
= 。
答案
8 8 0 0
0 8 8 0
0 0 8 8
0 0 0 8
3. 设是 3 阶矩阵,且
|
|
= 2,则
|
2
3
|
= 。
答案
4. 设是5 × 4矩阵,且
(
)
= 2,4 维列向量,线性方程组= 的 3 个解向量为
= 1,0,1, 1
,
= 2, 1,1,0
,
= 1,2,0,0
则线性方程组= 的通解是 。
答案 因为
(
)
= 2,则= 解空间的维数为 2。因为
,
,
为= 的解,则
,
为= 的解,容易验证
,
线性无关,所以它是= 的
基础解系。因此线性方程组= 的通解是:
= 1,0,1, 1
+
1, 1,0,1
+
1,3, 1,0
其中
,
为任意常数。
5. 在
中,由基
= 1,2
,
= 2,1
到基
= 1,1
,
= 2,3
的过渡矩
阵是
。向量= 3,1
在基
,
下的坐标是 。
答案 =
1 4
1 1
,=
,
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