09-10春夏 线性代数期末试卷(答案)1
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2022-08-03
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浙江大学 2009-2010 学年春夏学期《线性代数》期末试卷
一、解答题（本大题共 6 题 ，合计 85 分。本题必须写出必要的解题步骤，只写答案不给分）
1．(本题 10 分)计算排列43218765
(
4
)(
41
)(
42
)(
43
)
的逆序数。
解 逆序数为
(
3 + 2 + 1
)
+
(
3 + 2 + 1
)
+ +
(
3 + 2 + 1
)
个
(
)
= 6。
2．(本题 15 分)4 阶行列式
|
|
=
1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
，求
解
=
(
+
+
+
)
+
(
+
+
+
)
+
(
+
+
+
)
+
(
+
+
+
)
=
1 2 3 4
1 1 2 3
1 4 1 2
1 3 4 1
+
1 1 3 4
4 1 2 3
3 1 1 2
2 1 4 1
+
1 2 1 4
4 1 1 3
3 4 1 2
2 3 1 1
+
1 2 3 1
4 1 2 1
3 4 1 1
2 3 4 1
=
1 2 3 4
1 1 2 3
1 4 1 2
1 3 4 1
1 1 3 4
1 4 2 3
1 3 1 2
1 2 4 1
+
1 2 1 4
4 1 1 3
3 4 1 2
2 3 1 1
1 2 1 3
4 1 1 2
3 4 1 1
2 3 1 4
=
1 1 3 4
1 3 2 3
1 1 1 2
1 1 4 1
+
1 2 1 1
4 1 1 1
3 4 1 1
2 3 1 3
= 32 32 = 64
3．(本题 15 分)设和都是 4 阶矩阵，且满足= 2，求矩 阵 ，其 中 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
，
是 4 阶单位矩阵。
解 = 2=
(
+ 2
)
，
=
1
12
5 1 1 1
1 5 1 1
1 1 5 1
1 1 1 5
4．(本题 15 分)设向量组
=
2
10
，
=
2
1
5
，
=
1
1
4
，=
1
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