《线性代数》第一章行列式及其运算精选习题及解答1
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2022-08-03
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第一章 行列式
1.1 目的要求
1．会求 n 元排列的逆序数；
2．会用对角线法则计算 2 阶和 3 阶行列式；
3．深入领会行列式的定义；
4．掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简、计算行列式；
5．灵活掌握行列式按（列）展开；
6．理解代数余字式的定义及性质；
7．会用克拉默法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解．
1.2 重要公式和结论
1.2.1 n 阶行列式的定义
n 阶行列式
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
D
...
............
...
...
21
22221
11211
=
n
n
nppp
t
ppp
aaa ...)1(
21
21
21
)...(
∑
−=
.
其中 是 n 个数 12…n 的一个排列，t 是此排列的逆序数，∑表示对所有 n 元排列
求和，故共有 n！项．
n
ppp ...
21
1.2.2 行列式的性质
1．行列式和它的转置行列式相等；
2．行列式的两行（列）互换，行列式改变符号；
3．行列式中某行（列）的公因子可提到行列式的的外面，或若以一个数乘行列式等于
用该数乘此行列式的任意一行（列）；
4．行列式中若有两行（列）成比例，则该行列式为零；
5．若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和，
即
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