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第9章 欧几里得空间-71
第9章 欧几里得空间-71
最小二乘法
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一
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向量到子空间的距离
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向量到子空间的距离
1.
向量间的距离
(1)
定义:长度
称为向量
和
的距离,记为
αβ
−
α
β
(
)
,.
d
αβ
(2)
基本性质
①
(
)
(
)
,,
dd
α
β
βα
=
②
并且仅当
的等号才成立;
(
)
,
0,
d
αβ
≥
③
(三角形不等式)
αβ
=
(
)
(
)
(
)
,
,
,.
d
dd
α
β
αγ
γ
β
≤+
3
(1)
固定向量
,如果与子空间
中每个向量垂直,
α
2.
向量到子空间的距离
W
α
称
垂直于子空间
记
W
.
W
α
⊥
如果
则
12
(
,
,
,
),
k
WL
αα
α
=
,
1,
2
,
,
.
i
W
ik
α
αα
⊥
⇔⊥
=
(2)
向量到子空间中的各向量的距离以垂线为最
短
.
β
βγ
−
γ
-
W
W
βγ
βγ
⊥
如图所示,对给定的
,设
是
中
的满足
的向量,要证明
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