2018年秋-期末考试-有答案1
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2022-08-03
18:21:02
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一、选择题（每题 4 分，共 20 分,根据正确答案的选项涂黑答题卡对应的位置）
1. 设子空间
33
{( , , ) | 0}, {( , , ) | }
2
TT
z
U x y z R x y z W x y z R x y
,
则
dim( ) dimU W U
（ A ）
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.
2. 下列选项中“错误”的是 ( C )
(A)
H n n
A A C
, 则
1
|| || || ||AA
;
(B)
nn
AC
为可逆矩阵,
为其任一特征值,
|| ||
为任意的算子范数, 则
1
1
||
|| ||A
;
(C)
2,
Hn
A E uu u C
且
2
|| || 1u
, 则
2
|| ||An
;
(D)
设
,,
m n n r r s
A X B
C C C
，则
Vec( ) ( )Vec
T
AXB B A X
.
3.
设
A
为
n
阶可逆矩阵,
()rA
是其谱半径,
|| ||
是任意算子范数, 则必有( B )
1 5 5 5 5
(A)|| || 1/ || ||; (B)|| || || || ; (C)|| || || || ; (D)|| || ( ).
H
A A A A A A A r A A
4. 下列选项中“错误”的是 ( A )
(A)
nn
AC
且
|| || 1
m
A
, 则
( ) 1rA
;
(B)
nn
r
AC
为正规矩阵,
( 1,2, , )
i
ir
为其非零特征值, 则
2
1
1
|| ||
min | |
i
ir
A
;
(C)
nn
AC
,
为其任一特征值,
|| ||
为任意的算子范数, 则
| | || ||
m
m
A
;
(D)
12 r
为
A
的所有正奇异值, 则
22
1
|| ||
r
Fi
i
A
.
5. 设
2 1 1
1 1 2
1 2 1
M
，则 M 不存在 （ C ）
(A) 奇异值分解; (B) 最大秩分解; (C) QR 分解(其中 Q 是正交矩阵; (D) 谱分解.
二. 判断题（20 分）（正确的在答题卷涂黑【T】，错误的涂黑【F】）
6.
nn
AC
为酉矩阵, 则
2
2
|| ||
m
An
. ( T )
7.
nn
AC
, 则
2
12
|| || || || || ||A A A
. ( F )
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