2011年秋-期末考试-无答案1
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2022-08-03
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电子科技大学研究生试卷
（考试时间：10:00-12:00 共：2 小时）
课程名称：矩阵理论 教师： 学时：60 学分：
3
教学方式：堂上教学 考试日期：2011 年 12 月 31 日 成绩：
考核方式： （学生选填）
一、 选择题（每题 4 分，共 20 分）
1．设
A
为
n
阶矩阵，
(A)r
是其谱半径，
|| ||•
是一种相容的矩阵范数，则必有··········（ ）
A.
1
||A || 1 || A ||
−
≤
B.
||A || ||A||
nn
≤
C.
||A || ||A||
nn
≥
D.
||A|| r(A A)
H
≥
2．设
mn
AC
×
∈
，
U
为 n 阶酉矩阵，下列说法错误的是··················································（ ）
A．
||A|| || AU ||
FF
=
B.
A
和
AU
的特征值相同
C．
A
和
AU
的正奇异值相同 D.
(A) rank(AU)rank
=
3.
下列命题错误的是···········································································································（ ）
A. 任何矩阵范数都存在与之相容的向量范数。
B. 正规矩阵一定是单纯矩阵。
C．设
mn
r
AC
×
∈
的一个广义逆矩阵为
G
，
A BD=
为
A
的最大秩分解，则
(DGB) r
rank =
。
D. 若存在某种算子范数
|| ||•
使得
||A||<1
，则
A
为收敛矩阵，其中
A
为 n 阶方阵。
4. 设
1
0
4
1
0
2
A
=
，则
1
1
k
k
kA
∞
−
=
∑
为··················································································（ ）
A.
1
0
12
02
B.
4
0
9
1
0
4
C.
16
0
9
04
D.
8
0
9
02
5. 设
A
为 n 阶单纯矩阵，则下列结论正确的是·····························································（ ）
A.
A
有 n 个正交的特征向量 B.
22
2
1
||A|| | |
n
mi
i
λ
=
=
∑
C．
H
AA=
D.
A
的特征值的几何重数之和为 n
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