2018-2019（1）概率论与数理统计-信计（B）_参考答案1
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2022-08-03
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《概率论与数理统计》期末考试卷（
B
）参考答案
一、填空题〖每小题 5 分，共计 25 分〗
1
、设
,,
ABC
是三个随机事件，则
,,ABC
三个事件中恰好有两个发生的事件可
表示为
ABC ABC ABC
。
2
、设随机变量
X
与
Y
相互独立，且
2
11
~(, )XN
µσ
，
2
22
~(, )YN
µσ
，则
~Z aX bY= +
22 22
1 21 2
(, )Na b a b
µ µσ σ
++
（其中
a
和
b
为常数，且
0ab ≠
）。
3
、已 知
2
~ (, )XN
µσ
，
1
,,
n
xx
来自总体
X
的 样 本（
1n
）， 则
2
1
n
i
i
x
µ
σ
=
−
∑
服从的分布为
2
()n
χ
。
4
、已 知
2
~ (, )XN
µσ
，
1
,,
n
xx
来自总体
X
的 样 本（
1n
），其样本均值和样
本方差分别记为
x
和
2
s
。
2
σ
的置信度为
1
α
−
的双侧置信区间是
22
22
12 2
( 1) ( 1)
,
( 1) ( 1)
ns ns
nn
αα
χχ
−
−−
−−
；相应的所用枢轴量为
2
2
2
( 1)
~ ( 1)
ns
n
χ
σ
−
−
（注：指明分布）。
5
、本教程中参数估计方法主要有
点估计和区间估计
。
二、
〖计
12
分〗有两箱零件：第一箱装
50
件，其中
20
件为一等品；第二箱装
30
件，其中
18
件为一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后
任取两个零件（注：不放回抽样）。试求：
（
1
）第一次取出的零件是一等品的概率；
（
2
）已知第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的
概率。
解：
记取出第
i
箱的事件为
i
A
，第
j
次取出的是一等品的事件分别为
j
B
，
1, 2j =
。有条件知：
12
( ) ( ) 0.5PA PA
= =
（1）
1 1 11 2 12
( ) ( )( | ) ( )( | )PB PA PB A PA PB A= +
11
20 18
11
50 30
0.5 0.5 0.5
CC
CC
=× +× =
；
（2）由
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