《数学分析教程》中科大-常庚哲 下册（超清打印版）1

数学分析作为现代数学的重要组成部分，对于理解和掌握高等数学的理论与方法具有至关重要的作用。常庚哲和史济怀编写的《数学分析教程》下册是一本深入浅出、系统全面的教材，该书由高等教育出版社出版，是国家级规划教材，对于综合性大学和理工科院校的数学系学生以及从事相关科研工作的专业人士来说，是不可或缺的学习和参考工具。 在《数学分析教程》下册中，反常积分作为第一章的开篇，便突显出其在数学分析中的基础地位。书中第11章深入探讨了非负函数无穷积分的收敛判别法，这是理解积分理论，尤其是反常积分理论的关键。学习者通过这一章节的内容，能够掌握判定一个积分是否收敛的技巧，这在解决实际数学问题中具有不可忽视的价值。 书中针对非负函数无穷积分的收敛判别法进行了详细讲解，包括但不限于比较判别法、柯西判别法和积分判别法等。这些方法为学习者提供了一套完整且实用的工具箱，使得在遇到复杂和抽象的积分计算时，能有效地判断其收敛性。此外，书中还涉及到了Dirichlet和Abel收敛判别法的应用，这两种方法在处理具有特殊性质的无穷积分时有着独特的效用。 紧接着反常积分的学习，读者将走进Fourier分析的世界，这在下册中是一个重要的部分。周期函数的Fourier级数作为数学物理中的基本工具，在信号处理、物理波动以及工程应用中都有广泛的应用。《数学分析教程》下册不仅讲述了如何构建和分析Fourier级数，而且深入讨论了级数的收敛定理。这对于理解和预测函数在各种不同条件下收敛的性质，以及理解Fourier级数逼近的深刻含义，有着极其重要的意义。此外，书中还介绍了Cesaro求和和平方平均逼近的概念，这些内容的引入使得Fourier分析的理论更加丰富，帮助读者更全面地把握Fourier级数的本质。 在现代数学物理和工程领域，Fourier变换的应用极为广泛。在《数学分析教程》下册中，读者将会学习到Fourier积分和Fourier变换的知识。这不仅扩展了对周期函数的理解，更为解决非周期性问题提供了强大的数学工具，这对于学习者掌握现代数学分析技术至关重要。 多变量函数的连续性作为数学分析教程的另一核心内容，在下册中也占有相当的篇幅。从n维欧几里得空间的基本概念讲起，逐步深入探讨了点列的极限、开集与闭集、列紧集和紧致集等重要概念。特别是集合连通性的讨论，对于全面理解多变量函数的行为和拓扑结构具有重要的指导意义。本部分的作者详细阐述了多变量函数的极限，这是微积分学的基础，也是解决实际问题时的关键所在。 总而言之，《数学分析教程》下册不仅是学习数学分析的宝贵资源，也是一本将理论知识与实际应用完美结合的范本。通过阅读该书，学习者能够掌握一系列的数学概念、理论和方法，从而在数学及其相关领域的研究与实践中游刃有余。无论读者是初学者还是有经验的研究者，这本书都能提供不同层次的深入理解和启示，成为学习和研究数学的得力助手。