《数学分析教程》中科大-常庚哲 下册（超清打印版）1

《数学分析教程》下册由常庚哲和史济怀两位教授编写，是高等教育出版社出版的国家级规划教材，适用于综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可供科研人员参考。本书主要涵盖反常积分、Fourier分析、多变量函数的连续性和微分学等多个重要数学概念。 在反常积分部分，书中详细介绍了非负函数无穷积分的收敛判别法，这是理解积分理论中的关键一步。这部分内容会涉及如何判断一个积分是否收敛，对于理解和计算复杂的积分问题至关重要。接着，书中讨论了Dirichlet和Abel收敛判别法，这两种方法在处理无穷积分时有着不同的应用，尤其是当积分具有某种特殊性质时，这些判别法则能提供更深入的理解。 Fourier分析章节中，读者将学习周期函数的Fourier级数，包括如何构建和分析这类级数。此外，书中还涵盖了Fourier级数的收敛定理，帮助读者理解级数在不同条件下的收敛性质。Cesaro求和的介绍进一步丰富了Fourier级数的理论，而平方平均逼近的概念则揭示了函数可以通过级数近似表示的精妙之处。Fourier积分和Fourier变换的讲解，不仅扩展了对周期函数的理解，也为解决非周期问题提供了强大的工具。 多变量函数的连续性是另一个重点，这部分从n维欧几里得空间开始，深入探讨点列的极限、开集与闭集、列紧集和紧致集等概念。特别是，集合的连通性这一概念，对于理解多变量函数的整体行为和拓扑结构极其重要。书中阐述了多变量函数的极限，这是微积分学的基础，也是解决实际问题的关键。 《数学分析教程》下册是一部深入浅出的数学教材，它不仅包含了数学分析的核心概念，还注重理论与实践的结合，为学习者提供了丰富的数学思想和方法。无论是对初学者还是对高级研究者，这都是一本不可或缺的参考资料。