2016考研数学一答案解析1
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2022-08-03
12:58:33
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一、选择
（1）考察反常积分的定义（即反常积分的简单计算）
选 C。只有当
,a
b
均已知时，才有计算的可能，直接计算行不通。因此应先赋值，再计算。
综上本题采用“特例排除法”：取
0a
，须
1b
，此时反常积分存在，即收敛，排除
,B
D
；
取
3a
，原式变成
3
0
1
b
x
dx
x
，易知，
2b
时，分子幂次高于分母，
3
2
1
x
x
可分
解出一个
x
，则积分结果为
，反常积分不存在，排除
A
。相比往年类似考点，较难。
（2）考察原函数的定义。
选
D
。直接计算即可。
2
1
1
, 2 1 1x x dx x C
；
2
1
, ln lnx xdx x x x C
；
观察选项，排除
,B
C
。一元函数可导必连续，排除
A
。较易。
（3）考察非齐次方程解的性质
选
A
。非齐次方程的两个解作减法是对应齐次方程的解，即
2
2
1 x
是齐次解，去系数
2
依
旧是齐次解，代入齐次方程，记作方程①；非齐次方程的两个解取平均值，仍是非齐次方程
的解，即
2
2
1 x
是非齐次解，代入非齐次方程，记作方程②；方程①②联立可得
q
x
。
（4）考察极限的定义，函数的连续与间断（和网上答案不一样，网上答案选 D）
选
B
。考察一个函数在某点的极限或连续性或可导性，首先至少须保证函数在该点的去心
领域有定义。观察题干条件，
0x
的“右领域”有“问题”，函数在
1
0
,
1n
上无定义，
右极限不存在，因此可直接排除
,
,A C D
。较难。
（5）考察相似的充要条件：
1
1
,A B P AP B P
选
C
。可先将题目等效为：已知
1
P
AP B
，记作式①，验证选项“
A
BCD
”的正确性。
基本思路：由已知通向未知是联系过去与未来的重要途径。
考察
A
：式①两边同时转置得
1
1
1 1
1
T T
T
T T T T T T T
P A P P A P P A P B
，符合；
同理，式①两边同时取逆得
1
1 1
P A P B
，记作式②，符合；
式①+②，即得
1
1 1
P A A P B B
，
D
亦符合。难度持平。
（6）考察二次型之惯性定理与二次曲面的方程
选
B
。
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