18308045_谷正阳_离散数学_hw2_v21
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2022-08-08
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p▽q
(p▽q)▽r
q▽r
p▽(q▽r)
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∴ (p▽q)▽r≡p▽(q▽r)
(2)
p
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q▽r
p∧(q▽r)
p∧q
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(p∧q)▽(p∧r)
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∴ p∧(q▽r)≡(p∧q)▽(p∧r)
(1)
左式
≡(p∨q∨(r∧¬r))∧((p∧¬p)∨q∨r)∧(p∨(q∧¬q)∨r) // 单位元，等值替换
≡(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r) // 分配律，等值替换
∴极大项编码：000，001，010，100
∴极小项编码：011，101，110，111
∴(p∨q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)
≡(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)
≡(p∧q∧(r∨¬r))∨((p∨¬p)∧q∧r)∨(p∧(q∨¬q)∧r) // 等值替换，分配律
≡右式 // 等值替换，单位元
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