18308045_谷正阳_离散数学_hw1_v21

离散数学是计算机科学中的基础课程，它涵盖了逻辑、集合论、图论、组合数学等多个重要领域。在离散数学的学习中，理解命题及其性质是非常关键的第一步。 1. **原子命题**：在命题逻辑中，原子命题是最基本的命题单位，无法再分解为更简单的命题。例如，"y 是变量"就是一个原子命题，它是一个完整的陈述，表达了一个事实或状态，没有更小的有意义的部分。在离散数学中，我们通常用字母来代表这些原子命题，例如 p、q、r 等。 2. **命题**：一个命题是一个可以判断真假的完整语句。在给出的例子中，"2 是质数"和"三角形有三条边"都是命题，因为它们可以被证实为真或假。然而，"不是命题，不是陈述句"这样的表达由于缺乏可判断的真假性，所以它不是一个命题。 3. **复合命题**：由两个或多个命题通过逻辑联接词（如与、或、非、蕴含等）构成的命题称为复合命题。例如，"北京举办过夏季奥运会，北京举办过冬季奥运会"是通过“且”（即逻辑联接词"并且"）连接的复合命题，其包含两个子命题："北京举办过夏季奥运会" 和 "北京举办过冬季奥运会"。同样，"班上同学熟悉 C++语言，班上同学熟悉 Java 语言"也是一个复合命题，由"与"连接的两个子命题构成。 4. **偶然式与永真式**：在命题逻辑中，有些命题的真假性取决于特定情况，这样的命题称为偶然式。例如，"今天是星期六"是一个偶然式，因为这个命题的真假会随着日期的变化而变化。而永真式，顾名思义，是指无论何时何地，其总是为真的命题。例如，"2 加 2 等于 4"是一个永真式，因为它在任何时候都是正确的。 离散数学中的命题分析不仅帮助我们理解逻辑结构，也是后续学习如图论、算法复杂度分析、形式语言和自动机理论等领域的基石。掌握好这些基本概念，有助于我们更好地构建和分析计算问题的模型，以及进行严谨的证明和推理。在实际编程中，离散数学的知识也常常用于设计和验证算法的正确性，尤其是在处理数据结构和算法设计时。因此，对于计算机科学的学生和从业者来说，深入理解和应用离散数学的知识至关重要。