18308045_谷正阳_离散数学_hw1_v11

离散数学是计算机科学中的基础课程，它涵盖了逻辑、集合论、图论、组合数学等多个领域，对于理解和解决计算机科学中的问题至关重要。在这个名为“18308045_谷正阳_离散数学.hw1_v11”的作业中，我们可以看到涉及命题逻辑的一些知识点。 我们来看一下原子命题。在命题逻辑中，原子命题是最基本的陈述，不能被分解为更简单的部分。例如，"今天是星期五"或"2+2=4"这样的陈述就是一个原子命题。它们是构建更复杂命题的基础。在作业中，题目可能要求识别哪些给出的语句是原子命题，例如（1）和（3）被标记为原子命题，这可能意味着它们是无法再分的简单陈述。 接着，我们讨论非命题。非命题是不符合命题定义的表达，它们不是可以断定真假的陈述。例如，“如果x是偶数，那么x是奇数”是一个不成立的陈述，因此它不是一个命题。在题目中，（2）、（5）和（6）可能被标记为非命题，因为它们可能是无效的陈述或者包含不完整的逻辑结构。 然后，我们有复合命题。复合命题是由两个或多个原子命题通过逻辑联接词（如“并且”、“或者”、“如果…那么…”等）连接而成的命题。例如，"如果今天下雨，那么我将呆在家里"是一个复合命题，由原子命题"今天下雨"和"我将呆在家里"通过"如果…那么…"连接。在题目中，（6）、（7）和（8）被认为是复合命题，这可能要求学生分析其内部结构并理解各个部分的关系。 在作业中还出现了"偶然式"和"永真式"的概念。偶然式是指在所有可能的变量取值下，至少有一种情况使命题为真的命题。比如，给定的三个偶然式（1）、（2）和（3），可能需要学生通过p、q、r三个变量的不同组合来验证每个命题在某些情况下可以是真的。相反，永真式（Tautology）是无论变量取什么值，命题总是为真的命题。例如，给定的永真式（4），在所有p、q、r的取值下，该命题始终为真。 通过这个作业，学生可以深入理解命题逻辑的基本概念，包括原子命题、非命题、复合命题的结构，以及偶然式和永真式的性质。这些知识对于理解和构造复杂的逻辑论证，以及在编程、算法设计、数据库查询等领域都有重要的应用。