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多项式及其导数求值1
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1)
( )
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
0 1 1
2 1
2 1
0 0
'
0 0 0 0 0 0
2! ! 1 !
n n
n n n
n n
n n
n n n
n n
p x a x a x a x a
p x p x p
p x p x x x x x x x x x
n n
x
-
-
+
+
= + + + +
= + - + - + + - + -
+
L
L
(0.1)
需要求得是
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2
'
0 0 0 0
, , , ,
n
n n n n
p x p x p x p xL
的值
首先由式(0.2)可设
( ) ( ) ( ) ( )
( )
0 0
1 2
0 1 2 1
n n
n n
n n
p x p x x x q x
q x b x b x b x b
- -
- -
= + -
= + + + +L
比较两边同次幂的系数得到
( )
( )
0 0
0 1
0 0 1
0
, 1, 2, , 1
i i i
n n n
n n
a b
a b x b i n
a p x x b
let b p x
-
-
=
= - = -
= -
=
L
得到计算公式
( )
0 0
0 1
0
, 1, 2, ,
i i i
n n
b a
b a x b i n
p x b
-
=
= + =
=
L
2)
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2 1
2 1
0 0
'
0 0 0 0 0 0
2 1
1
0 0
'
0 0 0 0 0
0
2 1
1
0 0
'
0 0 0 0
'
0 0
2! ! 1 !
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2! ! 1 !
n n
n n
n n n
n n n
n n
n n
n n n
n
n n
n n
n n n
n
n
p x p x p
p x p x p x x x x x x x x x
n n
p x p x p
x x p x x x x x x x
n n
x x q x
p x p x p
q x p x x x x x x x
n n
q x p x
x
x
x
+
+
+
-
+
-
- = - + - + + - + -
+
æ ö
= - + - + + - + -
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+
è ø
= -
Þ
= + - + + - + -
+
=
L
L
L
蒋寻
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