2003-集合论与图论-期末试题及答案1
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2022-08-03
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《集合论与图论》
计算机学院 03 年秋季
参考答案
一、（10 分，每小题 1 分）计算：
1．设 X 和 Y 是集合且
X
m=
，
Yn
=
。试计算从 X 到 Y 的映射的个数。（答案： ）
m
n
2．设 X 和 Y 是集合且
X
m=
，
Yn
=
。若 m≤n，试计算从 X 到 Y 的单射的个数。（答案：
）
!
mm
nn
Cm p=
3.设 X 为集合且
X
n
=
。计算 X 到 X 的双射的个数。（答案：n！）
4.设 X 为集合且
X
n
=
。计算 X 上有多少个不同的自反的二元关系。（答案： ）
nn −
2
2
5.设 X 为集合且
X
n
=
。计算 X 上有多少个二元运算。（答案： ）
2
n
n
6.设 V＝
{
}
12
,
p
uu uL
。计算以 V 为顶点集无向图的个数。（答案：
(1)
2
2
nn
−
）
7.设V＝
{
}
12
,
p
uu uL
。计算以V为顶点集的有向图的个数。（答案：2
n(n-1)
）
8.设 V＝
{
}
12
,
p
uu uL
。计算以 V 为顶点集的比赛图的个数。（答案：
(1)
2
2
nn−
）
9.（P，P）连通图中有多少个圈？（答案：1）
10. n 个叶子的正则二元树中有多少条有向弧？（答案：2（P-1））
二、（10 分，每小题 1 分）以下每小题中给出了四个答案，其中仅有一个是正确
的。请找出正确的答案并将其号码添在括号中。
11.Km,n 是哈密顿图当且仅当。（c）
（a）m≤n （b）m≥n （c）m＝n （d）（m<n 或 m>n）
12.下面哪个条件是 Km,n 有哈密顿路的充要条件？（d）
（a）m<n （b）m>n （c）m＝n （d）m＝n 或 m＝n+1
13.设 r≥2，G 是 r-正则图且
1)(
=
G
χ
，则（c）
14.把平面分为
α
个区域，使任两个区域相邻，则
α
的最大值为（d）
（a）x(G)＝r （b）x(G)<r
（c）x（G）≤〔
2
r
〕 （d）x(G)＝〔
2
r
〕
（a）5 （b）3 （c）2 （d）4
15.4 个顶点的二元树（顶点无标号）共有（a ）
（a）3 个 （b）4 （c）5 （d）6
16.设 f：
,
X
YA X→⊆
，则（c）
1
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