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Lec 12 不确定性推理 II 1

人工智能

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Lec 12 不确定性推理 II 1

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Reasoning under uncertainty: Part 2

D-Separation for conditional independence from Bayes nets

Variable elimination: examples, algorithm, and complexity

Variable Independence

Two variables X and Y are conditionally independent given

variable Z if for all x ∈ Dom(X), y ∈ Dom(Y ), z ∈ Dom(Z),

X = x and Y = y are conditionally independent given Z = z,

i.e., P r(X = x ∧ Y = y|Z = z) =

P r(X = x|Z = z) · P r(Y = y|Z = z)

Y. Liu Intro to AI 2 / 80

Bayesian Networks

A BN over variables {X

, X

, . . . , X

} consists of:

a DAG (directed acyclic graph) whose nodes are the variables

a set of CPTs (conditional probability tables)

P r(X

|P ar(X

)) for each X

Inference: Given some evidence E, compute P r(X

|E)

Sheila McIlraith, CSC384, University of Toronto, Winter 2016

Burglary Example

Via the chain rule

Pr(B,E,A,J,M) = Pr(B|E,A,J,M)*Pr(E|A,J,M)*Pr(A|J,M)*Pr(J|M)*Pr(M)

But using the Bayes Net,

= Pr(B)*Pr(E)*Pr(A|B,E)*Pr(J|A)*Pr(M|A)

Y. Liu Intro to AI 3 / 80

给定某个节点的⽗节点，此节点和它的

⾮后代节点是条件独⽴的

Burglary example

Use the order M,J,A,B,E

Sheila McIlraith, CSC384, University of Toronto, Winter 2016

Deciding conditional independence is hard in the non-causal direction!

Causal models & conditional independence seem hardwired for humans.

Network is less compact: 1 + 2 + 4 + 2 + 4 = 13 numbers needed!

Burglary Example continued…

Why P r(J|M) 6= P r(J)?

Why P r(E|B, A, J, M) = P r(E|B, A)?

Why P r(E|B, A) 6= P r(E|A)?

Y. Liu Intro to AI 4 / 80

Exercise

Compute P (c|a, b, ¬d, ¬e, ¬f). Is it = P (c|a, b)?

P (a) = 0.9 P (d|b) = 0.1

P (b) = 0.2 P (d|¬b) = 0.8

P (c|a, b) = 0.1 P (e|c) = 0.7

P (c|a, ¬b) = 0.8 P (e|¬c) = 0.2

P (c|¬a, b) = 0.7 P (f |c) = 0.2

P (c|¬a, ¬b) = 0.4 P (f|¬c) = 0.9

Y. Liu Intro to AI 5 / 80

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