Microsoft#ai-edu#03.2 问题 A1

## 3.2 问题 A ### 问题 A 的解法 我们先看问题 A，其 6 个样本点的坐标按从左到右的顺序如表 3.1.1 所示： 表 3.1.1 原始样本点 |样本序号|$x$|$y$| |--|--|--| |1|1|1| |2|2|2| |3|3|3| |4|4|3.5| |5|5|3| |6|6|2| 如果用直线拟合，根据我们以前的知识，使用模型 $y=ax+b$，最好的情况下也就是可以得到图 3.1.2 左图的效果。但是我们观察这些样本点的分布形状，是不是和图 3.1.2 右图所示的 $y=-x^2$ 的函数图很像呢？这就提示我们也许可以用 $x^2$ 作为特征值来做回归试验，而不是仅仅是用原始的 $x$ 做特征值。 图 3.1.2 猜想的拟合曲线 根据这一提示，我们在原始样本点的基础上增加一列，如表 3.1.2 所示： 表 3.1.2 增加 $x^2$ 后的样本 |样本序号|$x$|$x^2$|$y$| |--|--|--|--| |1|1|1|1| |2|2|4|2| |3|3|9|3| |4|4|16|3.5| |5|5|25|3| |6|6|36|2| 这样的话，就变成了多项式回