$$
\begin{cases}
\frac{\partial J}{\partial a} = -2 \sum\limits_{i=1}^n(y_i - \hat a x_i - \hat b)x_i =0
\\\\
\frac{\partial J}{\partial b} = -2\sum\limits_{i=1}^n(y_i - \hat a x_i - \hat b) =0\\
\end{cases}
\tag{1.2.4}
$$
把 1.6 第一个公式展开：
$$
\sum_{i=1}^nx_iy_i-\hat{a}\sum_{i=1}^nx_i^2-\hat{b}\sum_{i=1}^nx_i=0 \tag{1.8}
$$
再把 1.7 带入 1.8：
$$
\sum_{i=1}^nx_iy_i-\hat{a}\sum_{i=1}^nx_i^2- \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat a x_i) \sum_{i=1}^nx_i=0 \tag{1.9}
$$
等式两边乘以 $n$，并展开：
$$
n\sum_{i=1}^nx_iy_i-n\hat{a}\sum_{i=1}^nx_i^2 - \sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^n y_i + \hat{a}(\sum_{i=1}^nx_i)^2=0
\tag{1.10}
$$
把包含 $\hat{a}$ 的两项移到一侧，并提取出来：
$$
\hat a = \frac{n\sum\limits_{i=1}^n x_i y_i - \sum\limits_{i=1}^n x_i \sum\limits_{i=1}
