这篇资料是关于高等数学（A、B）课程的一份期中试卷，主要涵盖极限、微积分、函数性质、泰勒公式、间断点类型、曲线的切线、函数的零点以及连续性和导数的关系等内容。以下是根据题目描述和部分内容解析的一些关键知识点：
1. **极限**：
- 问题1考察了极限的存在性，`22lim sin1xxxx→∞=+` 表示当x趋向于无穷大时，正弦函数1/x的极限是0。
- 问题10涉及到指数函数的极限，`011lim 1 e xxxx−→+` 求的是x趋于1时，1/(1-x)减去e^(1-x)的极限。
2. **等价无穷小**：
- 问题2探讨了等价无穷小的概念，`0x →( )1arcsincosxxxx2( )α=+−` 表示当x趋于0时，arcsinx与cosx的比值是1/k，求k的值。
3. **偏导数**：
- 问题3中 `( )1 sinxyx=+`，要求的是dxyπ=，这涉及到了复合函数的偏导数计算。
4. **泰勒公式**：
- 问题4中 `( )exf xx=在1x =处带有 Pe余项的二阶Ta公式为 anoylor`，要求的是在x=1处的泰勒公式，带有皮亚诺余项。
5. **分段函数的导数**：
- 问题5涉及到函数 `( )esin,0( )2 (1)9arctan,0xaxxf xb xx x⎧+<⎪= ⎨−+≥⎪⎩a = ，b =` 的导数，需要确定a和b的值，以保证在分段函数的连接点处导数连续。
6. **函数的间断点**：
- 单项选择题6询问了函数 `( )1 exxf x−=−` 的间断点类型，需要识别第一类和第二类间断点。
7. **曲线的切线**：
- 问题7要求找到由参数方程确定的函数 `( )yy x=` 在特定点的切线与x轴交点的横坐标，这涉及到曲线的导数和切线斜率。
8. **函数的连续性与有界性**：
- 问题8是关于函数连续性与有界性的命题选择，涉及函数的导数和函数本身的有界性。
9. **函数的零点**：
- 问题9要求确定一个二次多项式的参数a，使得函数 `32( )2912f xxxxa=−+−` 恰有两个不同的零点，这需要用到二次方程的根的分布。
试卷中的计算题和证明题部分，如10到14题，涉及到极限、级数收敛性、微分方程解法、函数的导数等概念，而最后四道大题则考察了实际应用问题（如气球半径的变化速率）、不等式的证明、最优化问题（如抛物线上的最短弦）以及罗尔定理的应用。
这些题目涵盖了高等数学中的核心概念，对于理解和掌握微积分的基本原理至关重要。通过解答这些问题，学生可以深入理解函数行为、极限理论、微分与积分的应用，以及连续性和导数的性质。
