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2工程数学2_误差1
2工程数学2_误差1
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第一章 误差误差是衡量某一个物理量的真实值与计算值之间的差异。真实值往往不可得，因此怎样去研究误差从而为实际服务是至关重要的。计算数学家为此提供了一套衡量误差好
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第一章
误差
误差是衡量某一个物理量的
真实值
与计算值之间的
差异。
真实值往往不可得，因此怎样去研究误差从而为实
际服务
是至关重要的。计算数学家为此提供了一套衡量误
差好坏
的标准。
1.
误差的来源和分类
➢
用计算机解决科学计算问题，首先要建立数学模型
，它是对被描
述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近
似的。数学模
型与实际问题之间出现的误差称为
模型误差
。
➢
在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量
，如温度、长
度、电压等等，这些量显然也包含误差。这种由观
测产生的误差
称为
观测误差
。
◼
以上两种误差不在“数值分析”的讨论范围。数值
分析只研究用
数值方法求解数学模型产生的误差。
数值分析中的误差
➢
当数学模型不能得到精确解
时，通常要用数值方法求它的近似解
。
由算法造成的近似解与精确解之间的误差称为
截断误差
（方法误
差）。
➢
有了计算公式后，在用计算机做数值计算时，受计
算机字长限制
等非数值算法因素的影响也
会产生误差，这种误差称为
舍入误差
。
◼
有些数值方法的截断误差在理论上可以无限小，但
是舍入误差总
是有限制的。数值分析中的
误差主要考虑数学模型建立后的误差
，
也即
截断误差和舍入误差
。
dx
e
x
−
1
0
2
近似计算
:
例
−
dx
e
2
x
1
0
1
1 /
e
解法之一
：
将
作
T
aylor
展开后再积分
2
x
e
−
−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=
−
9
1
!
4
1
7
1
!
3
1
5
1
!
2
1
3
1
1
)
!
4
!
3
!
2
1
(
1
0
8
6
4
2
1
0
dx
x
x
x
x
dx
e
2
x
S
4
R
4
/* Remainder */
,
1
0
4
−
S
dx
e
2
x
取
则
+
−
=
11
1
!
5
1
9
1
!
4
1
4
R
称为
截断误差
/* T
runcation Error */
00
5
0
9
1
!
4
1
4
.
R
这里
743
0
024
0
1
0
333
0
1
42
1
10
1
3
1
1
4
.
.
.
.
S
=
−
+
−
−
+
−
=
001
0
2
0
0
0
5
0
.
.
=
|
舍入误差
/* Roundoff Error */
|
006
0
001
0
005
0
1
0
2
.
.
.
dx
e
-x
=
+
的
总
体
误
差
计算
= 0.747… …
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