公式推导1
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2022-08-03
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首先说明，公式推导过程中矩阵相乘时的维度是自洽的，不再显示书写“矩阵转置”。表达
式的具体实现体现在程序中。
先推导面特征残差。
课件中的面特征残差为：
l j m j
H i j
l j m j
p p p p
d p p
p p p p
面特征雅克比为：
=
i
HH
H
i
p
dd
J
T p T
令：
=
l j m j
ij
l j m j
p p p p
X p p
p p p p
则：
==
H
i i i i
XX
d
X X X
p p X p X p
其中：
=
l j m j
i
l j m j
p p p p
X
p
p p p p
根据《视觉 SLAM 十四讲》有：
= -
i
i
p
Rp t I
T
联合上面的公式可得：
=
=
= -
i
HH
H
i
i
i
l j m j
i
l j m j
p
dd
J
T p T
p
XX
X p T
p p p p
X
Rp t I
X
p p p p
作业中的面特征残差为：
l j m j
H i j
l j m j
p p p p
d p p
p p p p
通过对比可知，只需要去掉链式法则中的第一项即可，结果为：
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