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1.2.向量范数与矩阵范数以及函数的可微性1

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1.2.1 向量范数与矩阵范数 1.2.1 1.2.2 函数的可微性 1.2.1

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1.2.1 向量范数与矩阵范数

1.2.1

x:=(x ,x , , ) , , : .

(1) , 0 x =0 x=0;

(2) , , | | x .

(3) , , .

n ii

x x y x y xy

xR x

x R a R ax a

xy R x y x y





= = =





⋅→

∀∈ ≥

∀∈ ∈ =

∀ ∈ +≤ +

∑





向量范数与矩阵范数

定义：称映射为上的范数，当且仅当：

且当且仅当

常用范数

- : | |;

- x= =

- x =max{|x |: i {1,2, ,n}};

- x =( | | ) , [1, );

: ,( )

x x x;

lxx

l xx x

l xp

x x Ax x R A

∞

∞∞

∈

∈∞

= ∀∈

≤ ≤≤

∑



范

数

：

范

数

：

；

范数

：

范数

：

椭

球范数：为

正定矩

阵

范数间的

关系：

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