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这是数值分析的PPT-数值分析8（向量范数与矩阵范数）.ppt

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1/20

向量范数与矩阵范数

《数值分析》 8



2/20

3/20

定义 3.1 设 R

是 n 维向量空间 , 如果对任意

x∈R

, 都有一个实数与之对应 , 且满足如下三个

条件 :

(1) 正定性 : ||x||≥0, 且 ||x||=0 <=> x = 0 ;

(2) 齐次性 : λ 为任意实数





(3) 三角不等式 : ( y ∈R

)

yxyx 

则称 ||x|| 为向量 x 的范数。

向量范数是我们熟悉的距离概念的一种

自然的推广。

4/20

xxxxx 







 

1 2

max max , , ,

i n

x x x x x



 

  

常用的范数 :

||||

xxxxx 







Matlab 函数 : norm(x,p) 。特别的 , norm(x)

等价于 norm(x,2) 。

|| ||

x x x

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