质因数21

质因数分解是数学中的一个重要概念，特别是在数论和计算机科学中。质因数分解是将一个合数（大于1且非质数的自然数）表示为若干个质数的乘积的方式。在这个题目中，我们需要编写一个算法来对输入的正整数进行质因数分解，并按照从小到大的顺序输出这些质因数。 我们需要了解什么是质数。质数是指只有两个正因数——1和它自身——的大于1的自然数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。而4、6、8、9等则不是质数，因为它们可以被除了1和自身之外的其他数整除。 在算法设计上，我们可以采用遍历的方法，从最小的质数2开始，尝试去整除输入的数N。如果N能被2整除，我们就将2作为质因数输出，并将N更新为N除以2的结果，然后继续检查。如果N不能被2整除，我们则尝试下一个质数3，以此类推。这个过程会一直持续到N变为1为止，因为1没有质因数。 为了提高效率，我们可以在遍历过程中跳过所有偶数（除了2），因为除了2以外的偶数不可能是质数。此外，我们还可以使用一个预处理的质数表，将2到32767之间的所有质数存储起来，这样在查找质因数时可以直接查表，避免了每次检查是否为质数的计算。 在输出格式上，第一行应列出所有的质因数，每个质因数之间用空格隔开。第二行则输出质因数的个数，即在整个分解过程中找到的质因数的总数。 对于给定的样例： - 输入66，其质因数分解为2 × 3 × 11，所以第一行输出2 3 11，第二行输出3，表示有3个质因数。 - 输入90，其质因数分解为2 × 3 × 3 × 5，所以第一行输出2 3 3 5，第二行输出4，表示有4个质因数。 - 输入37，它本身就是质数，所以第一行输出37，第二行输出1，表示有1个质因数。 在实际编程实现中，需要注意优化算法以满足时间限制（1.0s）和内存限制（256.0MB）。这可能包括使用更高效的质数判断方法，如埃拉托斯特尼筛法，以及优化数据结构和循环控制来减少不必要的计算。在编程竞赛或实际应用中，这样的优化对于提高代码性能至关重要。