在小学数学的学习中，分解质因数是一项重要的概念，它属于数论的范畴，主要针对合数进行研究。本节课时的主题是“分解质因数”，面向的是五年级的学生，采用的是苏教版教材。
1. 填空题：
（1）合数是指除了1和它本身之外，至少还有一个正因数的正整数。将一个合数表示为几个质数相乘的形式，这一过程称为分解质因数。
（2）42的质因数包括2和3，因为42可以写成2乘以3再乘以7（42 = 2 × 3 × 7），其中2和3、7都是质数。
（3）设小红打开的两页页码分别为x和x+1，它们的乘积为420，即x(x+1) = 420。解这个方程，可以找到x=20，x+1=21，所以这两页分别是20页和21页。
（4）题目要求A，B，C是三个不同的质数，且A-B=C，要使得得数最小，可以选择最小的三个质数2，3，5。那么A=5，B=3，C=2。
2. 判断题：
（1）2，3，11都是质因数，此表述正确，因为质因数是质数且能整除某个数。
（2）偶数都可以分解质因数，此表述正确，因为所有偶数都可以写成2的幂次乘以一个奇数，奇数可能是质数或者可以继续分解为质因数。
（3）两个质数的积不一定是质数，此表述错误，因为两个质数相乘的结果是合数，不再是质数。
3. 分解质因数的正确性判断：
（1）21=1×3×7，此表达不正确，因为1不是质数。
（2）24=2×2×6，此表达不正确，因为6不是质数，应分解为2×2×2×3。
（3）50=2×25，此表达不正确，因为25不是质数，应分解为2×5×5。
4. 分解质因数练习：
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
21=3×7
57=3×19
132=2×2×3×11
87=3×29
5. 2014年小红和妈妈的年龄问题：由于没有具体信息，无法直接计算，但可以假设小红年龄为x，妈妈年龄为y，则2014年他们的年龄差不变，即y-x=C（常数），同时他们的年龄和为2014+C，需要更多信息才能求解。
6. 卡车运送汽油问题：如果每辆卡车运送的桶数相同，设每辆卡车运a桶，那么有315/a=车辆数，需要a为315的约数，且a能整除315。
7. 三个连续自然数的积是720：设这三个自然数分别为n，n+1，n+2，那么n(n+1)(n+2)=720，通过分解720的质因数，可以找到合适的n值。
通过这些题目，学生不仅可以掌握分解质因数的基本方法，还能锻炼到逻辑思维能力和问题解决技巧。在实际教学中，教师应该引导学生理解质因数的概念，熟练运用分解质因数的方法，并通过实际问题来深化理解，提升数学应用能力。
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