几何变换证明Van Aubel定理(exercise1.5.21)1
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2022-08-03
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利用几何变换证明 Van Aubel 定理
叶卢庆
*
杭州师范大学理学院, 浙江 杭州 310036
2014 年 3 月 11 日
所谓 Van Aubel 定理, 叙述如下:
定理. 如图, 任意一个四边形 ABCD 的四条边上向外各作一个正方形, 正方形的中心分别为 M, N, O, P .
则 N P 垂直 M O 且 |N P | = |MO|.
b
A
b
B
b
C
b
D
b
E
b
F
b
G
b
H
b
I
b
J
b
K
b
L
b
M
b
N
b
O
b
P
b
U
b
F
1
证明. 如下图所示, 我们发现 A 绕着 N 沿着逆时针方向旋转了
π
2
, 到达 B,B 再沿着 O 逆时针旋转
π
2
, 到
达 C, 这等效于 A 绕着点 F
1
逆时针旋转 π, 其中 F
1
是圆 AD
1
C 的圆心, 也就是线段 AC 的中点.
*
叶卢庆 (1992—), 男, 杭州师范大学理学院数学与应用数学专业本科在读,E-mail:h5411167@gmail.com
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