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线性代数4-41
线性代数4-41
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引入内积内积后后的有限维的有限维实实线性空间线性空间就是就是欧氏空间欧氏空间..常见内积常见内积定义定义实数实数内积的基本性质内积的基本性质：(1) ((αβ)
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线
线
性
性
代
代
数
数
Linear Alge
bra
Linear Alge
bra
刘鹏
刘鹏
复旦大学通信科学
与工程系
光华楼东主楼1109
Tel: 651
00226
[email protected]
du.cn
§
4.
3
欧几
里德
欧几
里德
(E
uc
li
d)
(E
uc
li
d)
空间
空间
一
、欧
几
里德
空
间的
定义
及
基本
性
质
一
、欧
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里德
空
间的
定义
及
基本
性
质
定义
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4
.
7
4
.
7
:
引入
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内积
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后
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的有
限维
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限维
实
实
线性
空
间
线性
空
间
就是
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欧氏
空
间
欧氏
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.
.
常见内
积
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积
定义
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β
α
β
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n
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b
a
b
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+
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2
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基本
性
质
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(1
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α
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(4
)
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≥
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仅当
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时
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α
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.
.
对称性
(2
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3)
线性性
恒正性
二、
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向
量
的
长
度
与
夹
角
向
量
的
长
度
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夹
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有了内
积的定
义，可
以进一
步
给出
欧氏空
间内
有了内
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义，可
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欧氏空
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向量的
长
度
向量的
长
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与
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向量
间
夹角
向量
间
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的定
义
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.
.
定义
定义
4
.
8
4
.
8
:
设
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α
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是欧
氏
空间
是欧
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空间
V
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的一
个
向量
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向量
，
，
称
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非负
实数
非负
实数
为向
量
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量
α
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的
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长度
长度
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length
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或
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模
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或范
数
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数
，记
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α
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有了
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数就
可
以
有了
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数就
可
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度量
度量
：向
量的
：向
量的
长度
长度
、向
量
间的
、向
量
间的
距离
距离
、向
量间的
、向
量间的
角度
角度
..
..
..
..
长度
的
基本
性
质：
长度
的
基本
性
质：
(3)
(3)
三角
不等
式
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不等
式
:
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α
α
+
+
β
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||
||
≤
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||
α
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|
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β
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(1)
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正定
性
正定
性
:
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α
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≥
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0;
0;
且
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||
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α
α
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⇔
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α
α
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θ
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(2)
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齐次
性
齐次
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:
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k
k
α
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k
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|
|
·
·
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α
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k
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∈
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R
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定理
定理
4
.
5
4
.
5
:
柯西
柯西
—
—
施瓦
茨不等
式
施瓦
茨不等
式
对于
欧
氏空
间
对于
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氏空
间
V
V
中任
意
两个
向
量
中任
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α
，
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β
，恒
有
，恒
有
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α
β
α
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当且
仅
当
当且
仅
当
α
α
与
与
β
β
线性
相
关时
等
号成
立
线性
相
关时
等
号成
立
.
.
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