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线性代数3-41
线性代数3-41
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3.4: 向量组 3.5: 设向量组 3.6: 设向量组 3.6: 设 3.7: 一个 3.7:向量组的 3.8: 矩阵 3.4 线性方程组解的结构 3.9 设
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线
线
性
性
代
代
数
数
Linear Alge
bra
Linear Alge
bra
刘鹏
刘鹏
复旦大学通信科学
与工程系
光华楼东主楼1109
Tel: 651
00226
pliu@fudan.e
du.cn
三、
几个
重要
定
理
三、
几个
重要
定
理
定理
定理
3.
4
3.
4
:
向量
组
向量
组
α
α
1,
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α
α
2,
2,
...
...
,
,
α
α
s
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≥
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线性
相关
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条件
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中
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条件
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向量
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组合
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线性
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.
.
定理
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3.
5
3.
5
:
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量
组
设向
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α
1,
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,
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线性
无关
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线性
相关
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，则
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1,
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2,
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,
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线性
表
示式
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唯一
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.
即
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定理
唯一表示
定理
：
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定理
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：
若
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n
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元
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向量
组
向量
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α
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1,
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α
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,
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m
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线性
无关
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，
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向量
中
添加
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向量
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m
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个分
量
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得到
的
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加长
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向量
组
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β
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1,
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也
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即
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向量
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关
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组无
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,
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的
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定理
定理
3.
6
3.
6
:
设向
量
组
设向
量
组
α
α
1,
1,
α
α
2, ...,
2, ...,
α
α
r
r
可经
向量
组
可经
向量
组
β
β
1,
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β
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β
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s
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线性
表示
，若
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表示
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>
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1,
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α
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线性
相关
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.
.
即
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量组
线
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示的
向量
组
被个
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线
性表
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向量
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一定
线性
相关
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.
.
推论
推论
1
1
:
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量组
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量组
α
α
1,
1,
α
α
2,
2,
...
...
,
,
α
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可经
向量
组
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向量
组
β
β
1,
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β
β
2,
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,
,
β
β
s
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线性表
示，
若
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α
α
2,
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,
,
α
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线性
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相无
关
，则
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.
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即
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无关
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向量
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数目
小
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组
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线性
表示
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.
.
推论
推论
2
2
:
等价
等价
线性
无关
组
线性
无关
组
向量
个数
相
等
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个数
相
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.
.
四
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四
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能
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完全
代表
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原向
量组的
原向
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最小
部分
组
最小
部分
组
.
.
定义
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3.
6
3.
6
:
设
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是向
量组
是向
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α
α
1,
1,
α
α
2, ...,
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α
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s
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：
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i
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,
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2
1
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(1
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线性
无关
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.
.
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再加
入原向
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意其
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向量
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向量
(
(
如果
有
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形成
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量组
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相关
，所
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.
则称
向量
组
则称
向量
组
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α
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1
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无关组
极大
线性
无关组
，简
称
，简
称
极大
无关组
极大
无关组
.
.
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