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第4章-拉氏变换1
第4章-拉氏变换1
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第四章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质拉普拉斯反变换线性系统的拉普拉斯变换分析法• 傅里叶变换在分析信号的频谱等方面是十分有效
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华中科
技大学
人工智能
与自动化
学院
信号分
析
邹腊
梅
zlmhust@163.com
QQ:
156685941
1
科技楼
1008
智能科
学与技
术系
2
第
四章
拉普拉
斯
变换
拉
普拉斯变
换
常
用函数的
拉普
拉斯变换
拉
普拉斯变
换的
性质
拉
普拉斯反
变换
线
性系统的
拉普
拉斯变换
分析
法
•
傅里
叶变换在
分析
信号的频谱等
方面是
十分有
效的
，
但在
系统分析
方面
有不足之处：
–
对时
间函数限
制严
，
是充
分条件。不
少函
数不能直
接按
定义求
如增
长的指数函
数
e
at,
a>0
，傅
里叶变换
就不
存在。
–
不能
解决零输
入响
应问题，只能
解决零
状态响
应。
–
求傅
里叶反变
换也
比较麻烦。
dt
t
f
|
)
(
|
j
t
F
(
j
)
f
(
t
)
e
d
t
拉普拉斯
变换
3
拉普拉斯
变换
•
从傅
里叶变换到拉
普拉
斯变换
用
e
-
t
f
(t)
来保
证傅里叶积
分收敛
dt
e
t
f
dt
e
e
t
f
t
f
e
t
j
t
j
t
t
)
(
)
(
)
(
)]
(
[
F
令
s=
+j
称为复频
率
s
t
F
(
s
)
f
(
t
)
e
dt
称为复
傅里叶
变换或
双
边拉
普拉斯变
换
。也
称为
象函
数
。
j
j
t
s
ds
e
s
F
j
t
f
)
(
2
1
)
(
称为
拉普拉
斯反变换
，也称
原函数
。
：振荡因子
：衰减因子
4
•
单边
拉普拉斯变换
对于有
始信
号，
0
)
(
)
(
dt
e
t
f
s
F
t
s
称为
单边拉普
拉斯变
换
或
拉普
拉斯变
换
。
0
)
(
2
1
)
(
t
ds
e
s
F
j
t
f
j
j
t
s
称为
单
边拉
氏反变换
或
拉氏
反变换
。简
记
：
f
(t)
F
(s)
记
F
(
s
) = L
[
f
(t)]
记
f
(t) = L
-1
[
F
(s)]
(
t
)
0
积
分
下
线
定
为
，
是
为
了
包
括
。
t
f
(
t
)
f
(
t
)
t
f
(
t
)
e
d
t
0
0
拉
氏
变
换
存
在
的
充
分
条
件
：
在
时
分
段
连
续
，
且
满
足
下
式
拉普拉斯
变换
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