2013春A卷答案1

这篇资料涉及的是概率论与数理统计的相关知识，主要涵盖了泊松分布、正态分布、均匀分布、独立事件的概率计算、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式以及二维随机变量的概率分布。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **泊松分布**：题目中提到了泊松分布，它是一种描述在一定时间或空间区域内发生随机事件次数的概率分布。如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，其中λ表示单位时间或空间内事件发生的平均次数。 2. **样本均值和样本方差**：在描述统计中，样本均值（X）是总体均值的估计，样本方差（S^2）是总体方差的估计。在大样本情况下，样本均值服从正态分布，且样本方差服从卡方分布。题目中提到了X²，这通常与卡方检验或置信区间的构建有关。 3. **独立随机变量**：随机变量X和Y相互独立，意味着它们的联合分布等于各自分布的乘积。题目中的X与Y都服从区间[0,3]上的均匀分布，因此它们的最大值的分布可以通过独立随机变量最大值的公式计算。 4. **契比雪夫不等式**：这个不等式用于给出随机变量与期望值之差的绝对值大于某个值的概率的上限。题目中提到的不等式P(|X-E(X)|>kσ)≤1/k²，其中E(X)是期望值，σ是标准差，k是任意正数。 5. **方差的线性组合**：如果X1, X2, X3是独立的随机变量，D(Y)是Y=X1-2X2+3X3的方差，那么可以利用方差的线性组合公式计算D(Y)，即D(Y) = D(X1) + (-2)²D(X2) + 3²D(X3)。 6. **组合计数**：在第二部分问题中，计算从5双不同鞋子中取4只的不同情况，涉及到组合计数的知识。例如，计算没有成对鞋子的概率，可以使用组合数C(n,k)进行计算。 7. **全概率公式**：在第三部分，计算顾客买下该箱的概率，使用了全概率公式，即P(A) = ∑[P(Bi) * P(A|Bi)]，其中Ai是样本空间的划分，且Ai两两互斥。 8. **贝叶斯公式**：第四部分的计算需要用到贝叶斯公式，即P(Bi|A) = [P(Bi) * P(A|Bi)] / P(A)，来求在顾客买下该箱后，箱中无残次品的概率。 9. **二维随机变量的概率分布**：最后一部分涉及二维随机变量(X,Y)的概率分布，需要根据给定的分布求解期望值和联合概率分布，并进一步计算相关函数。 总结来说，这份材料覆盖了概率论与数理统计的核心概念，包括分布理论、随机变量的性质、概率计算方法以及统计推断中的重要公式。理解和掌握这些知识点对于学习和应用概率论与数理统计至关重要。