轮廓似然函数及其应用_韩栋1

轮廓似然函数是一种在统计建模中处理障碍参数的有效方法，尤其在回归分析中当模型包含多个非目标参数时。该方法由韩栋和陈征在2011年中国卫生统计学年会上提出，旨在解决最大似然估计面临的挑战。 在传统的似然函数中，所有的参数都是待估计的，而在轮廓似然方法中，目标参数是感兴趣的，而其他参数被认为是障碍参数。这些障碍参数可能影响模型的求解，特别是在它们的数量过多时。轮廓似然函数通过固定目标参数并最大化障碍参数来构造，因此它不再是真正意义上的似然函数。具体来说，轮廓似然函数是在目标参数固定的情况下，对障碍参数的最大似然估计值进行优化后的函数。 轮廓似然函数的一个关键应用是在计算置信区间时，特别是当目标参数的分布呈现非正态性时。传统的wald型置信区间依赖于参数的正态分布假设和标准误差的计算，但在实际问题中，这些假设可能不成立，导致置信区间的计算出现偏差。轮廓似然置信区间（PLCI）则基于χ²分布，不需要计算标准误差，因此在参数非正态分布或标准误差无法计算时，它是更为稳健的选择。 此外，轮廓似然方法可以解决最大似然估计在障碍参数过多时的计算难题。当模型中包含大量障碍参数时，最大似然方法可能会变得不可靠或完全无效。轮廓似然通过减少障碍参数的影响，提供了一种更有效的方法来估计目标参数。 在实践中，95%的PLCI可以通过似然比检验来确定，找到那些使得似然比统计量小于等于3.84（χ²分布的95%分位数）的e值。这种方法确保了置信区间的计算不受参数分布形态的影响，增强了模型的适用性和估计的准确性。 轮廓似然函数及其应用为统计建模提供了一种灵活且强大的工具，尤其是在处理非正态分布的目标参数和大量障碍参数的情况下。通过使用轮廓似然，我们可以得到更为可靠和稳健的统计推断，这对于理解和解释复杂数据集的模型参数至关重要。