轮廓似然函数及其应用_韩栋1
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2022-08-03
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2 0 1 1
年中
国 卫 生
统
计
学年 会论文集
轮廓似然
函
数及其应用
`
韩栋 陈 征
八
摘
要
目的 介
绍
轮 廓似 然
( P
or ifl
e
iL
ke
ll h
oo
d) 方 法及 其两 个应 用
。
方法
拟 合
l
og
ist
ic
回
归模型
,
计算 轮 廓似 然 的置 信
区
间
,
并 与
认恤ld
置信区 间进行
比
较
;
采用轮廓似然方法 解决 障碍 参数
过 多 的模 型拟合 问题
。
结
果 轮廓 似 然可 以解 决 偏态 分布 下
从厄ld
置信
区
间失 效 的 问题
;
最 大轮 廓似
然估 计 与最 大 似 然估 计 的结 果 是一 致 的
,
而轮 廓似然 仅 需要 较弱 的假设 条件
。
结论
参数
呈
非正态
分布 时
,
轮 廓似然置 信
区
间要优于
认厄ld
置信
区
间
;
轮 廓 似然作 为最大 似然 估计 的替代方 法
,
可 以解
决最 大似 然无法计 算或 计 算 困难 的 问题
,
也可 以提 高模 型 的适用 性
。
关键
词 轮 廓 似然 最 大似然 估 计 置信
区
间 障碍 参数
在 回 归分 析 中
,
似然
函
数通常会含 有 多个参数
,
但有 时
只
有 其 中一 个或 几 个是 欲研究 的参 数
,
称 为
目
标参数
(
P
ar
am
e
t
e r o
f I
nt
e
er
s
t
)
,
其 它参 数就 被 称作 障碍 参数
(
N
u
i
s
an
e e
P
a r a 们n e
t
e r
)
,
这 些障
碍 参数 对模型 的求 解 有 时会 有 阻碍 作用
。
当存在 多个 障碍参 数 时
,
标准 的似然方 法 无法 消 除或 减少
它们
,
所 以变得不 可 靠或 完全 无 效
,
而 轮廓 似然
( P
or
if le
iL
ke
il h
oo
d
,
P L
)
作 为一 种处 理障碍 参 数 的
方 法 能够解 决 障碍参数过 多 的 问题
。
另 外
,
在
目
标 参数呈 非正 态分 布 时
,
如果 计 算基 于正 态分 布 的 w
al d
型置信
区
间
(
w
al d
CI
)
将
会产生 偏 差
l[]
,
尤其在无法 计算 目标 参数 的标准误 时
,
w
al d
cl 也 无法 计 算
。
而轮 廓似 然
置
信
区
间
( P L
CI
)
是 基 于
x
Z
分 布 且无 需计算标 准误
,
因
此
,
P L
CI 能够 解 决参 数不 服 从正 态分 布和 标准误 无 法计
算时置信
区
间的计 算问题
。
本文将 描述 轮 廓似然 的定 义及 其 两个 应用
,
模 拟
比
较
P L
CI 与
认恤ld
CI 的优 劣并运用
P L
方 法解
决 障碍参 数 过 多和 参数呈 非正 态分 布 时 的 问题
。
原理与方法
轮廓似然定义
轮廓 似 然
函
数 是 固定
目
标 参 数 时
,
对 障碍 参数 求 最大 化后 的
函
数
,
因
而 不是 真 正 的似 然
函
数
。
设
e
表 示
目
标 参 数或
目
标参数 向量
,
夕
表 示障 碍参 数 或 障碍 参数 向量
,
假设 戈
,
…
,
戈
为独 立 同分 布
且密 度
函
数 为
:
。
,
,
(
x
)
,
则
,
(
e
,
,
)
一
n
,
。
,
,
(戈 )
,
然 后轮廓 似 然
函
数 被 定 义 为
, ,
(
e
)
一
,
「
o
,
夕
(
o
)
]
,
其 中
,
, =
]
夕
(
e
) 为 固定
。
时
,
y
的最大似然估计 值
( M
L E
)
,
即
:
尸l
(
e
)
一
m
a
x
l
(
0
,
:
)
。
Y
轮廓似
然
置信
区 间
W
白l d C l
是根 据 一个 预 先给定 的置信水 平和 参考 分 布
(
在 线性 回 归分 析 中选用
t
分布
,
其 它 为标
准 正 态分 布
)
选定 分 位数
,
采用
“
估计 值
士
分 位 数
x
估 计值 的标准 误
”
来 计算 模型 中某 个参 数 的
置
信
区
间
。
如 果
目
标参 数 的分 布呈 偏 态分 布或 无 法计 算其标准误 时
,
W
ald
CI 的 结果 不可 靠
,
而
P L
CI 对 以
上 特 殊情 况 并不 敏感
,
是一 种 更加 稳 健 的方 法
。
P L
方 法 可应 用
于
所有 基
于
似 然理 论 的统计 分析
。
目
标 参 数
e
的 95
%
P L
CI 是 由检 验水 准 为
0
.
05 时似 然
比
检验 无 统计 学意 义 的所有
0
构成
,
即所
* :
广 东 省科技
计 划
项
目 (
2 0
1
0 BO 3 1 6 0 0 10 0
)
、
广 东 省
“
2 1 1
工
程
”
三期 重点
学
科建
设
项
目 (
G
W
2 0 1 0 0 5
)
资
助
.
作
者
地址
:
广 州 市
同 和
南方
医
科大 学
,
公
共
卫 生
与热 带
医
学学 院
,
生
物统
计
学系
( 5 1 05
1
5 )
韩栋
:
南方
医
科大学 生物统计专业 硕士
一
年
级
。
△
通讯作者
:
陈征
,
z
hc en
@
s
mu
·
ed
.u
cn
。
9 2
我有多作怪
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